河南省信阳市 高二数学下学第一学段模块检测(期中)试题 理(扫描版) 试题.doc

河南省信阳市2015-2016学年高二数学下学第一学段模块检测（期中）试题理（扫描版）信阳市2015—2016学年度下期期中调研考试高二理数试题答案一、选择题1~5DCABB6~10AACAB11~12DC二、填空题13.a＝eq\f(4,9).14.eq\r(2)－115.m≥eq\f(1,3)16.3三、解答题17.解：Z对应的点位于复平面的第一象限解：∵函数过点A(1，0)，代入函数的解析式得a＝1；∴f′(x)＝3x2－2x－1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况见下表：xf′(x)+﹣+f(x)↗↘↗∴f(x)的最大值是f(3)＝16，最小值是f(－1)＝f(1)＝0.19.解：（1）∵函数f（x）=ax2+blnx，∴．又函数f（x）在x=1处有极值，∴可得（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗∴函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）20.解：(1)由投资额为零时收益为零，可知f(0)＝－a＋2＝0，g(0)＝6lnb＝0，解得a＝2，b＝1.(2)由(1)可得f(x)＝2x，g(x)＝6ln(x＋1)．设投入经销B商品的资金为x万元(0＜x≤5)，则投入经销A商品的资金为(5－x)万元，设所获得的收益为S(x)万元，则S(x)＝2(5－x)＋6ln(x＋1)＝6ln(x＋1)－2x＋10(0＜x≤5)．S′(x)＝eq\f(6,x＋1)－2，令S′(x)＝0，得x＝2.当0＜x＜2时，S′(x)＞0，函数S(x)单调递增；当2＜x≤5时，S′(x)＜0，函数S(x)单调递减．∴当x＝2时，函数S(x)取得最大值，S(x)max＝S(2)＝6ln3＋6≈12.6万元．∴当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为12.6万元．21.解：(1)a1＝S1＝eq\f(a1,2)＋eq\f(1,a1)－1，∴a1＝－1±eq\r(3).又∵an＞0，所以a1＝eq\r(3)－1.S2＝a1＋a2＝eq\f(a2,2)＋eq\f(1,a2)－1，∴a2＝eq\r(5)－eq\r(3).S3＝a1＋a2＋a3＝eq\f(a3,2)＋eq\f(1,a3)－1，∴a3＝eq\r(7)－eq\r(5).(2)由(1)猜想an＝eq\r(2n＋1)－eq\r(2n－1)，n∈N＋.下面用数学归纳法加以证明：①当n＝1时，由(1)知a1＝eq\r(3)－1成立．②假设n＝k(k∈N＋)时，ak＝eq\r(2k＋1)－eq\r(2k－1)成立．当n＝k＋1时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ak＋1,2)＋\f(1,ak＋1)－1))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ak,2)＋\f(1,ak)－1))＝eq\f(ak＋1,2)＋eq\f(1,ak＋1)－eq\r(2k＋1)，∴aeq\o\al(2,k＋1)＋2eq\r(2k＋1)ak＋1－2＝0，∴ak＋1＝eq\r(2k＋1＋1)－eq\r(2k＋1－1)，即当n＝k＋1时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n∈N＋都成立．22.解：(1)由f′(x)＝eq\f(2x,x2＋1)＝0，得x＝0，故f(x)仅有一个极小值点M(0,0)，根据题意得：d＝eq\f(|5＋a|,3)＝1.∴a＝－2或a＝－8.(2)令h(x)＝f(x)－g(x)＝ln(x2＋1)－eq\f(1,x2－1)－a，h′(x)＝eq\f(2x,x2＋1)＋eq\f(2x,x2－12)＝2xeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,x2＋1)＋\f(1,x2－12))).当x∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h′(x)≥0，当x∈(－∞，－1)∪(－1,0)时，h′(x)＜0.因此，h(x)在(－∞，－1)，(－1,0)上时，h(x)单调递减，在(0,1)，(1，＋∞)上时，h(x)单调递增．又h(x)为偶函数，当x∈(－1,1)时，h(x)的极小值为h(0)＝1－a.当x→－1－时，h(x)→－∞，当x→－1＋时，h(x)→＋∞，当x→－∞时，h(x)→＋∞，当x→＋∞时，h(x)→＋∞.故f(x)＝g(x)的根的情况为：当1－a＞0时，即a＜1时，原方程有2个根；当1－a＝0时，即a＝1时，原方