河南省南阳市高二数学上学期期终质量评估试题 文(扫描版) 试题.doc

2019年秋期高中二年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题：ACBDCADACDBD二、填空题：13.14.15.16.三、解答题17.解析：不等式对一切x∈R恒成立故∴.………………………………2分又∵方程表示的曲线是双曲线∴∴.……………………………………4分又由于p或q为真p且q为假可知p和q一真一假．……………………5分(1)若p真q假则∴；………………7分(2)若p假q真则∴.………………………………9分综上可知所求实数的取值范围是.…………………………10分18.解析：（1）∵由正弦定理得∴．…………2分∴………4分∵∴∴．又∵∴．…………6分（2）由正弦定理得…………8分…………10分．…………12分19.解析：（1）…………2分由已知得解得．…………4分当时在处取得极小值．所以.…………5分（2）证明：由（Ⅰ）知.当时在区间单调递减；当时在区间单调递增.…………8分所以在区间上的最小值为又所以在区间上的最大值为.…………10分对于有．所以.………12分20.解析：(1)证明:∵∴.又∴∴∴是以为首项为公比的等比数列.………………6分(2)由(1)可知∴.………………………………8分当时∴;当时∴.又当时也满足上式.∴当时.…………………………12分21.解析：（1）依题意设直线方程为．………………1分将直线的方程与抛物线的方程联立消去得．…………3分设所以．①………………4分因为所以．②………………5分联立①和②消去得．………6分所以直线的斜率是．………………7分（2）解：由点与原点关于点对称得是线段的中点从而点与点到直线的距离相等所以四边形的面积等于．………………9分因为………………10分所以时四边形的面积最小最小值是．………………12分22.解析：（1）函数的定义域为.…………………………1分.若.所以函数的单调递增区间为；……………………………………3分若令解得.当时的变化情况如下表+0-↗极大值↘∴函数的单调递增区间是单调递减区间是；………………………5分当时的变化情况如下表+0-↗极大值↘∴函数的单调递增区间是单调递减区间是.………………………7分（2）由（1）可知函数在上是单调递增的所以则在上恒成立.……………………………………9分即在上恒成立.…………………………………10分因为函数在是单调递减的所以.……………………………………………………………12分