河北省石家庄市高三数学质检试题(二)理(扫描版)新人教A版 试题.doc

河北省石家庄市2014届高三数学质检试题（二）理（扫描版）新人教A版2014年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)高三数学（理科答案）一、选择题：1-5.CDCBD6-10.DACBD11-12BA二、填空题：13.____-160_________14.-eq\r(3).15．9eq\r(3)16．5235.三、解答题：（解答题按步骤给分本答案只给出一或两种答案学生除标准答案的其他解法参照标准酌情设定且只给整数分）17.解：由已知得∴在由正弦定理得…………2分∴；……………………………………………4分∴在由正弦定理得……………6分∴；……………………………………8分在由余弦定理得……………10分故两小岛间的距离为海里.…………………………………12分18.解：（Ⅰ）由已知100位顾客中购物款不低于100元的顾客有；………………………………………………2分.……………………………………3分该商场每日应准备纪念品的数量大约为件.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率……………………5分故4人购物获得纪念品的人数服从二项分布的分布列为01234……………………11分（此部分可按的取值细化为1分1分的给分）数学期望为或由.…………………………………………12分19.解：（Ⅰ）不妨设=1又∴在△ABC中∴则=…………………………………1分所以又∴且也为等腰三角形.……………………………………………3分（法一）取AB中点Q连接MQ、NQ∴∵面∴∴…………5分所以AB⊥平面MNQ又MN平面MNQ∴AB⊥MN…………………………………6分（法二）则以A为坐标原点的方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系可得…………………………………4分∴则所以．…………6分（ⅡⅠ）同（Ⅰ）法二建立空间直角坐标系可知面的法向量可取为…………………………………8分设面的法向量为则即可取………………10分∴=故二面角的余弦值为．…………………12分20．解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为根据题意得……………………2分化简得.…………………………………4分（Ⅱ）解法一：设直线的方程为由消去得设则且……………6分以点为切点的切线的斜率为其切线方程为即同理过点的切线的方程为设两条切线的交点为在直线上解得即则：即…………………………………8分代入到直线的距离为………………………10分当时最小其最小值为此时点的坐标为.…………12分解法二：设在直线上点在抛物线上则以点为切点的切线的斜率为其切线方程为即同理以点为切点的方程为………………………………6分设两条切线的均过点则点的坐标均满足方程即直线的方程为：……………8分代入抛物线方程消去可得：到直线的距离为…………………………10分当时最小其最小值为此时点的坐标为.…………12分21．解：（1）．①当时对恒成立即在为单调递增函数；又即对恒成立．…………………………1分②当时令得．当时单调递减；当时单调递增．若对任意恒成立则只需…………………………3分又即在区间上单调递减；又注意到。故在区间上恒成立.即时满足的不存在．综上：…………………………………5分（2）当时易得即对任意恒成立。………………………………7分取有即．………………………………………9分相加即得：．即．故即时恒有.…………………………12分请考生在22～24三题中任选一题做答如果多做则按所做的第一题记分.22.解：（1）因为为圆一条直径所以………………………2分又故、、、四点在以为直径的圆上所以、、、四点共圆.……………………………4分（2）因为与圆相切于点由切割线定理得即………………………………6分所以又则得………………………………8分连接由（1）可知为的外接圆直径故的外接圆半径为……………10分23.解：（1）由可得所以曲线的直角坐标方程为…………………………2分标准方程为曲线的极坐标方程化为参数方程为…………………………5分（2）当时直线的方程为化成普通方程为…………………………………7分由解得或…………………………………9分所以直线与曲线交点的极坐标分别为;.………………………………………10分24．解：（1）当时不等式可化为①当时不等式为解得故；②当时不等式为解得故；③当时不等式为解得故；……………4分综上原不等式的解集为………………………………………5分（2）因为的解集包含不等式可化为………………………………………7分解得由已知得……………………………………9分解得所以的取值范围是.……