江苏省邳州四中 高二数学上学期期中试题(扫描版) 试题.doc

江苏省邳州四中2018-2019学年高二数学上学期期中试题（扫描版）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．命题“”的否定是▲．2．在直角坐标系中，直线的斜率为▲．命题“若是钝角，则”的逆否命题为▲．若4．已知两条直线，.若直线与平行，则，则这两条直线之间的距离为▲．5.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，则m取值范围是▲．6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m⊥n”是“m⊥α”的▲条件．（填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）必要不充分7．已知圆的圆心为C，直线x+y-2=0与该圆相交于A，B两点，则的面积为▲．8．已知点P是圆上任意一点，P点关于直线的对称点在圆上，则实数▲．-29．若命题:“存在，使”为假命题，则实数的取值范围是▲．10．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是▲（填上所有正确命题的序号）．①④①若α∥β，mα，则m∥β；②若m∥α，nα，则m∥n；③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．11．如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为▲．12．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－2y＋2＝0与直线l2：2x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－3＝0的距离的最大值为▲．2eq\R(,2)13．在三棱锥P-ABC中，D,E分别是PB、BC中点，若F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，则的值是▲．14．已知圆M：，过轴上的点存在一直线与圆M相交，交点为A,B，且满足PA=BA，则点P的横坐标的取值范围为▲．二、解答题：（本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．（第15题图）PDCBA（1）求证：CD⊥AP；（2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB；证明：（1）因为AD⊥平面PAB，AP⊂平面PAB，所以AD⊥AP．…………………2分又因为AP⊥AB，AB∩AD＝A，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以AP⊥平面ABCD．…………………4分因为CD⊂平面ABCD，所以CD⊥AP．…………………6分（2）因为CD⊥AP，CD⊥PD，且PD∩AP＝P，PD⊂平面PAD，AP⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD．①…………………8分因为AD⊥平面PAB，AB⊂平面PAB，所以AB⊥AD．又因为AP⊥AB，AP∩AD＝A，AP⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，所以AB⊥平面PAD．②…………………10分由①②得CD∥AB，…………………12分因为CDeq\o(\s\up0(/),eq\o(\s\up1(),))平面PAB，AB⊂平面PAB，所以CD∥平面PAB．…………………14分16．（本题满分14分）已知，．（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．解：若命题p为真，则，…………………………………2分若命题q为真，则．………………………………4分(1)若是的必要不充分条件，则或解得，故的取值范围为．…………………………………8分(2)若是的充分不必要条件,则是的充分不必要条件．………………………10分则解得，故的取值范围为．………………………………………………14分17.（本题满分14分）已知直线与圆：相交于，两点，弦的中点为．（1）若圆C的半径为2，求实数的值；（2）当时，圆与圆交于两点，求直线和弦的长．解：（1）圆C的标准方程为…………………………2分5-a=4,a=1…………4分（2）当时，圆C为，又圆所以两圆的相交弦所在直线方程为…………8分圆心到的距离为所以………………14分18．（本小题满分16分）已知圆，直线经过点A(1，0)．（1）若直线与圆C相切，求直线的方程；（2）若直线与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线的方程．（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为，则圆心到直线的距离，又∵三角形面积∴当d＝时，S取得最小值2，则，，故直线方程为y＝x－1，或y＝7x－7．19.（本题满分16分）已知圆，直线过定点，为坐标原点.（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；（2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围.解：.(1)圆的标准方程为圆心为,半径由弦长为，得弦心距当斜率不存在时，直线为符合题意；当斜率存在时，设直线为即则化简得直线方程为故直线方程为或(2)设直线为即，，则联立方程得，且恒成立