江苏省邳州四中 高二数学下学期期中试题 理(扫描版) 试题.doc

2018～2019学年度第二学期期中考试高二年级数学（理）参考答案一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.602.3.假设4.3或45.-16.377.大前提8.9.9010.11.24012.eq\f(OV1,VV1)＋eq\f(OB1,BB1)＋eq\f(OC1,CC1)＋eq\f(OD1,DD1)＝113.8214.44二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15.解：（1）因为复数为纯虚数，所以，………………3分解之得，……………………………………………………………………7分(2)因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以……………10分解之得，得，………………………………………………………12分所以实数的取值范围为.…………………………………………………………14分16.解：由题意知，二项展开式中前三项的系数分别是，，…………………………………3分所以2·eq\f(n,2)＝1＋eq\f(1,8)n(n－1)，解得n＝8或n＝1(不合题意，舍去)，故n＝8.…………………………………5分所以Tk＋1＝=，……………………………………7分（1）当4－eq\f(3,4)k∈Z时，Tk＋1为有理项因为0≤k≤8且k∈Z，所以k＝0,4,8符合要求．故有理项有3项，分别是T1＝x4，T5＝eq\f(35,8)x，T9＝eq\f(1,256)x-2.…………………………10分（2）因为n＝8，所以展开式中共9项，由二项式定理性质可知，中间一项即第5项的二项式系数最大，且为T5＝eq\f(35,8)x.………………………………………………………………14分17.解：(1)A摆在正中间，其他4个产品进行全排列，故共有(种)排法.………3分(2)分三步：第一步将产品A摆在两端，有2种；第二步将产品B摆在中间三个位置之一，有3种排法；第三步将余下的三件产品摆在余下三个位置，有Aeq\o\al(3,3)种排法，故共有2×3×Aeq\o\al(3,3)＝36(种)排法．…………………………………………………………8分(3)将A，B捆绑在一起，有Aeq\o\al(2,2)种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有Aeq\o\al(4,4)种摆法，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48(种)摆法，而A，B，C三件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×Aeq\o\al(3,3)＝12(种)摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有48－12＝36(种)．………………………………………………13分答：（1）A必须摆在正中间排法有24(种)；（2）A摆在两端，产品B不能摆在两端的排法有36(种)；（3）产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，不同的摆法有36(种)．……14分18.解：因为，所以，所以，因为，所以………………4分猜想.………………………………………………………………6分证明：①当时，成立.②假设时，等式成立，即，当时，，.……………8分所以，…………………………………………………10分所以，…………………………12分所以时等式也成立，得证.所以根据①、②可知，对于任意，等式均成立.……………………14分又因为，所以.………………………………16分19.（1）性质：设是椭圆(a＞b＞0)上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点.若直线的斜率都存在并分别记为,则是与点的位置无关的定值.…………………………………………………………………………2分证明：设点，则点，从而.设点则，则故是与点的位置无关的定值.………………………………………………6分（2）设的斜率为，，因为P为椭圆上第一象限内一点，所以由（1）结论可知，所以的斜率为．因为，所以，则AC的方程为因为，所以，则BC的方程为．……………………………8分由，得，即……………………………………10分设，，因为，且直线AC的斜率，所以的斜率为.则的方程为联立方程，得，即………………12分则………………14分因为所以…………………………………………16分(其他解法适当给分）20.（1）证明：假设，因为为三角形内角，所以，则，因为，所以，则，这与矛盾，故假设不成立，因此.……………………………………………………………………………………4分（2）证明：根据对称性，不妨设①因为<且.………………………………………………………………………………6分令,则因为所以所以在上单调递减.所以.即成立,可知成立.……