江苏省海安高级中学2019 2020学年高二数学上学期期中试题.doc

江苏省海安高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.已知向量，若，则（）．A.B.C.D.3.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．4.函数的图象可能是（）A.B.C.D.5.已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．c<b<a6.若正数满足，则的最小值为（）A．3B．6C．5D．107.“”是“，”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数的前项和为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9.椭圆与双曲线在第一象限的交点为T，、为公共的左右焦点，且,若它们的离心率分别为则的取值范围为()A.B.C.D.10.设集合，如果命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.给出下列四个说法：①命题“，都有”的否定是“，使得”；②已知，命题“若，则”的逆否命题是真命题；③是的必要不充分条件；④若为函数的零点，则.其中正确的个数为（）A．B．C．D．12.设首项为1的数列的前n项和为，且，若，则正整数m的最小值为（）A.15B.16C.17D.14二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.设则的最小值为▲．14.已知等差数列中，前m项（m为奇数）和为77，其中偶数项之和为33，且，则数列通项公式为▲．15.若抛物线的顶点是抛物线上到点的距离最近的点，则实数a的取值范围是▲.16.不等式的解集为▲．三．解答题（本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）ABCA1B1C1M（第17题）如图，在直三棱柱中，，点为棱的中点．求证：（1）平面；（2）平面平面．18．（本小题满分10分）在中，角为钝角，，，.（1）求的值；（2）求边的长.19．（本小题满分12分）习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1100元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益8100元．（1）每台充电桩第几年开始获利？（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大．20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，且.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点作直线，分别交抛物线于两点，若直线的倾斜角互补，求直线的斜率.21．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．（3）是否存在实数使得对恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在说明理由.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的左右焦点分别为,焦距为2，一条准线方程为.P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q.(1)求椭圆C的方程;(2)若点P的坐标为(0,b),求过点三点的圆的方程;(3)若且,求的最大值.2019～2020高二数学期中检测选择题1.D2.B3．A4．C5.B6．B7.A8．B9.D10.C11.C12.A二、填空题：13.8．14.-3n+23..16.．二．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．证明：（1）在三棱柱中，，……2分又平面，平面，所以平面．……5分（2）在直三棱柱中，平面，又平面，所以．……6分因为，所以．又因为点为棱的中点，所以．……7分又，平面，所以平面．……8分又平面，所以平面平面．……10分18．解：（1）在中，角为钝角，所以，所以，，……2分又，所以……3分所以……5分（2）因为，且，所以，……6分又，所以，在中，……8分由正弦定理得，，又所以……10分19．解：（1）每年的维修保养费用是以1100为首项，400为公差的等差数列，设第n年时累计利润为，……2分开始获利即，∴，即，……4分解得，所以公司从第3年开始获利；……6分（2）每台充电桩年平均利润为当且仅当，即时，等号成立．……11分即在第9年时每台充电桩年平均利润最大3600元．……12分20．解：（1）由题意得，则，，……1分因为，所以，①因为点在抛物线上，所以，即.②联立①②得，……3分解得或（舍去），所以抛物线的标准方程为.……4分（2）由题知直线，的斜率存在，且不为零，且两