江苏省海安高级中学2019 2020学年高二数学上学期期中试题(含解析).doc

海安高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题）已知全集U={012345}集合A={x|1≤x≤4x∈N}B={x|5＜2x＜33x∈N}则（∁UA）∩B=（）A.5B.C.D.已知向量=（λ+11）=（λ+22）若（2+）∥（-2）则λ=（）A.B.0C.1D.2若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为则双曲线-=1的渐近线方程为（）A.B.C.D.函数的图象可能是（）A.B.C.D.已知则abc的大小关系是（）A.B.C.D.若正数ab满足的最小值为（）A.1B.6C.9D.16“a＜-2”是“∃x0∈Rasinx0+2＜0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件数列{Fn}：112358132134…称为斐波那契数列是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始每项等于其前相邻两项之和．记该数列{Fn}的前n项和为Sn则下列结论正确的是（）A.B.C.D.设椭圆与双曲线在第一象限的交点为T为其共同的左右的焦点且若椭圆和双曲线的离心率分别为则的取值范围为()A.B.C.D.设集合A={（xy）|（x-4）2+y2=1}B={（xy）|（x-t）2+（y-at+2）2=1}如果命题“∃t∈RA∩B≠∅”是真命题则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.给出下列四个说法：①命题“∀x＞0都有”的否定是“∃x0≤0使得”；②已知a、b＞0命题“若则a＞b”的逆命题是真命题；③x＞1是x2＞1的必要不充分条件；④若x=x0为函数f（x）=x2+x+2lnx-e-x的零点则x0+2lnx0=0其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn且an=若Sm＞999则正整数m的最小值为（）A.15B.16C.17D.14二、填空题（本大题共4小题共20.0分）设x＞0y＞0x+2y=7则的最小值为______．已知等差数列{an}中前m（m为奇数）项的和为77其中偶数项之和为33且a1-am=18则数列{an}的通项公式为an=______．若抛物线x2=4y的顶点是抛物线上到点A（0a）的距离最近的点则实数a的取值范围是______．不等式x6-（x+2）3+2x2-2x-4≤0的解集为______．三、解答题（本大题共6小题共70.0分）如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC点M为棱A1B1的中点．求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．在△ABC中角C为钝角b=5．（1）求sinB的值；（2）求边c的长习近平总书记指出：“我们既要绿水青山也要金山银山．”新能源汽车环保、节能以电代油减少排放既符合我国的国情也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩每台16200元第一年每台设备的维修保养费用为1100元以后每年增加400元每台充电桩每年可给公司收益8100元．（1）每台充电桩第几年开始获利？（2）每台充电桩在第几年时年平均利润最大．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F点B（m2）在抛物线C上A（0）且|BF|=2|AF|．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点P（12）作直线PMPN分别交抛物线C于MN两点若直线PMPN的倾斜角互补求直线MN的斜率．已知正项数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=an2+an-2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（n∈N*）求数列{bn}的前n项和Tn．（3）是否存在实数λ使得Tn+2＞λ•Sn对n∈N+恒成立若存在求实数λ的取值范围若不存在说明理由．在平面直角坐标系xOy中已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1F2焦距为2一条准线方程为x=2．P为椭圆C上一点直线PF1交椭圆C于另一点Q．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为（0b）求过点PQF2三点的圆的方程；（3）若=且λ∈[]求的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵U={012345}A={1234}B={345}∴∁UA={05}（∁UA）∩B={5}．故选：D．可以求出集合AB然后进行补集、交集的运算即可．本题考查了列举法、描述法的定义交集和补集的运算考查了计算能力属于基础题．2.【答案】B【解析】解：∵∴-3（3λ+4）+4（λ+3）=0解得λ=0．故选：B．可以求出根据即可得出-3（3λ+4）+4（λ+