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构造向量证明不等式 专题辅导 不分版本 试题.doc
2024-06-21
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构造向量证明不等式 专题辅导 不分版本 试题.doc
构造向量证明不等式肖华现行高中新教材引入平面向量的有关知识，为我们研究不等式的证明提供了一条新思路，新方法，使用起来很简捷。本文举例说明，以飨读者。一.利用证明不等式例1.设a、b、c、d均为正数，求证证明：构造向量，，由得例2.若，求证：证明：构造向量，，则于是由有得将例1推广到更一般的形式，即有例3.若和都是正数，则证明：构造向量，于是，由得从上述证明，发现条件和是正数是多余的。而且利用还可以推出二.利用证明不等式例4.设任意实数x，y满足，求证：证明：构造向量，由向量数量积性质得所以即例5.设a，b
2024-06-21
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2023-06-10
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构造向量巧解有关不等式问题 专题辅导 不分版本 试题.doc
构造向量巧解有关不等式问题陈静新教材中新增了向量的内容，其中两个向量的数量积有一个性质：（其中θ为向量a与b的夹角），则，又，则易得到以下推论：（1）；（2）；（3）当a与b同向时，；当a与b反向时，；（4）当a与b共线时，。下面例析以上推论在解不等式问题中的应用。一、证明不等式例1已知。证明：设m=（1，1），，则由性质，得例2已知。证明：设m=（1，1，1），n=（x，y，z），则由性质例3已知a，b，c，求证：。证明：设，，则由性质，得例4已知a,b为正数，求证：。证明：设由性质，得例5设，求证：。
2024-06-21
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构造向量证明不等式 学习指导 不分版本 试题.doc
构造向量证明不等式浙江曾安雄新教材中新增了向量的内容，其中两个向量的数量积有一个性质：（其中θ为向量a与b的夹角），则，又，则可得不等关系式：①②③而利用这些不等关系式，可使证明某些不等式，绕过魔幻般的配凑技巧，而得以简证。利用以上不等关系式证明，其关键是构造恰当的向量，主要有两种方式，下面加以介绍。一、直接构造是指直接构造a·b或|a·b|或为不等式的一边，再利用不等关系式等即可解决。例1.已知，，求证：证明：设，则，，由性质，得例2.设，求证：证明：设，则，，由性质，得例3.已知a，b为正数，求证：证
2024-06-21
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构造向量证明不等式 学习指导 不分版本 试题.doc
构造向量证明不等式浙江曾安雄新教材中新增了向量的内容其中两个向量的数量积有一个性质：（其中θ为向量a与b的夹角）则又则可得不等关系式：①②③而利用这些不等关系式可使证明某些不等式绕过魔幻般的配凑技巧而得以简证。利用以上不等关系式证明其关键是构造恰当的向量主要有两种方式下面加以介绍。一、直接构造是指直接构造a·b或|a·b|或为不等式的一边再利用不等关系式等即可解决。例1.已知求证：证明：设则由性质得例2.设求证：证明：设则由性质得例3.已知ab为正数求证：证明：设则由性质得二
2023-06-10
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