构造向量巧解有关不等式问题 专题辅导 不分版本 试题.doc

构造向量巧解有关不等式问题陈静新教材中新增了向量的内容，其中两个向量的数量积有一个性质：（其中θ为向量a与b的夹角），则，又，则易得到以下推论：（1）；（2）；（3）当a与b同向时，；当a与b反向时，；（4）当a与b共线时，。下面例析以上推论在解不等式问题中的应用。一、证明不等式例1已知。证明：设m=（1，1），，则由性质，得例2已知。证明：设m=（1，1，1），n=（x，y，z），则由性质例3已知a，b，c，求证：。证明：设，，则由性质，得例4已知a,b为正数，求证：。证明：设由性质，得例5设，求证：。证明：设m=（a,b），n=（c,d），则由性质，得二、比较大小例6已知m,n,a,b,c,d，那么p，q的大小关系为（）A.B.C.p<qD.p,q大小不能确定解：设，，则由性质得即，故选（A）三、求最值例7已知m,n,x,y，且，那么mx+ny的最大值为（）A.B.C.D.解：设p=（m,n），q=（x,y），则由数量积的坐标运算，得而从而有当p与q同向时，mx+ny取最大值，故选（A）。例8求函数的最大值。解：设，则由性质，得当四、求参数的取值范围例9设x,y为正数，不等式恒成立，求a的取值范围。解：设，则由性质，得又不等式恒成立故有黑龙江省大庆市66中学（163000）