抓关键 巧解题 试题.doc

抓关键巧解题柳建珍同学们在学习幂的运算时通常会觉得公式能倒背如流，但在具体应用时又无从着手，这说明在接受与应用之间有一段距离，如何弥补这段距离呢？其实在解题时只要善于抓住底数和指数这两个关键，并以此为突破口，对照公式，就能寻求到最佳解题途径，下面略举几例说明。例1.若，求下列代数式的值：（1）；（2）。分析：求第一个代数式的值，关键是注意到指数x、y相加，说明同底数的幂是相乘而不是相加。故；而第二个代数式的指数是3与x的积再加上4与y的积，则说明既有幂的乘方又有同底数幂相乘，故例2.（1）已知，求x的值；（2）已知，求正整数x、y的值。分析：（1）三个幂的底数分别是64，8，2，显然底数不同，关键是把不同底数转化为同底数，再用幂的乘方和同底数幂相乘的公式，当然应熟记，从而可转化为，所以x=33。（2）首先将每个幂都转化为以“2”为底，，则，进而转化为求该二元一次方程的正整数解。答案：例3.已知，求的值。分析：其实x和n究竟是多少，同学们无法求出，故应先从要求的式子着手，运用积的乘方公式得，然后再观察指数，原式。例4.计算：（1）；（2）；分析：（1）经审题式子中的指数都较大，不可能直接计算，只能看底数，虽不相同但互为倒数，所以不妨逆用积的乘方公式，别忘两个幂的指数应相等。原式（2）首先可确定符号，接着发现底数与25并不互为倒数，但的倒数是5，而5的平方是25，由此可见原式例5.（1）已知，用含a的代数式表示；（2）已知，试用含x的代数式表示y。分析：（1）等式的左边是指数相加，则原式可写成所以（2）前面的式子可用x的代数式表示①后面的式子可用的代数式表示y，②将①代入②可得思考：1.已知，求代数式的值。2.已知，试把315写成底数是10的幂的形式。（1.2162.）