安徽省宿州市高三数学上学期第一次教学质量检测试题 理(扫描版) 试题.doc

宿州市2016届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.任意，都有14.515.116.三、解答题：（共70分）17.(1)当时，，解得.当时，由，，两式作差得：（）故数列是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式为………………6分(2)∵=∴.…………9分故………………12分18.解析：（1）由题意得，解得，……………2分50个样本小球重量的平均值为克；故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；………6分（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则，的取值为，，，，的分布列为：，（或者）…………12分19.解:（1）证明：∵，又∵∴⊥面.又∵面，∴，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有，……………………4分设且，即,则，∵，所以；……………………6分（2）存在一点且为的中点，使平面与平面夹角的余弦值为……………………7分理由如下：由题可知面的法向量设面的法向量为，则，∵，∴，即，令，则……………………10分∵平面与平面夹角的余弦值为，∴，即，解得或（舍），所以当为中点时满足要求．……………………12分20.解：（1）由题知，且即，椭圆的方程为；……………………4分（2）当直线的斜率不存在时，必有，此时，……………………5分当直线的斜率存在时，设其斜率为、点，则与椭圆联立，得，设，则即又………………9分综上，无论怎样变化，的面积为常数．………………12分21.解：（=1\*ROMANI）易知，当；当；故函数在上单调递增，在上单调递减，的最大值为.………………4分（=2\*ROMANII）不妨设，,有，即，即.由（=1\*ROMANI）知函数在上单调递增，在上单调递减，所以要证，只要证，即只要证.……6分,则易知.只要证.,,又，在上单调递减，只要证，又，只要证即可.即只要证,只要证,只要证,令，，即只要证当时恒成立即可.又，，，又，，，在上单调递增,,有恒成立，此题得证.………………12分22.解：(1)∵∥，∴，又与圆相切于点，∴，∵为切线，∴，∴△∽△，∴，即.………5分(2)∵∥，，∴，由，得∵为圆的切线，∴，∴，∴又∵为圆的切线，∴.…………10分23、解析：（Ⅰ）∴圆的普通方程为…………………5分（Ⅱ）由(x－2)2＋y2＝2设(α为参数)所以x＋y的最大值4，最小值0…………………10分24.解：（1）…………………5分（2）不等式恒成立等价于，因为，所以，于是，即，即或…………………10分（解答题其他解法请酌情给分）