安徽省安庆市高三数学第三次模拟考试 文(扫描版) 试题.doc

2011年安庆市高三模拟考试（三模）数学（文科）试题参考答案一、选择题题号12345678910答案CABCDBABBA二、填空题11、95；12、若x≤y,则x3≤y3-1;13、（）；14、2；15、eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)三、解答题16、解：（1）又因是三角形的一个内角，…………………6分（2）又…………………………12分17、解：(1)分数在[120，130)内的频率为1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3…………………………2分(2)估计平均分为…5分(3)依题意，[110,120)分数段的人数为：60人[120,130)分数段的人数为：60人用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m,n；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a,b,c,d；……………………………………………………8分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有：(m,n)、(m,a)、(m,d)、(n,a)、(n,d)、(a,b)(c,d)共15种.则事件A包含的基本事件有：(m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)(n,a)、(n,b)、(n,c)、(n,d)共9种.数学（文科）试题参考答案（）P(A)……………………………………………………12分18、(1)由PO⊥面BCD知BC⊥PO,又BC⊥CD所以BC⊥面PCD所以PD⊥BC………………3分(2)连AC交BD于F，连EF.则F为BD之中点，所以EF∥PD,所以PD∥平面AEC………………………………………………………………………7分(3)其中h是点C到平面PBD的距离。由（1）知PD⊥BC，∠DPB=∠DAB=Rt∠，PD⊥PBPD⊥平面PCBPD⊥PC即点C到平面PBD的距离为……………（12分）19、解：（Ⅰ），由题意得：，求得：，∴.……………………………4分(Ⅱ)由得：.………………5分x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗极大↘极小↗∴的单调递增区间是，单调递减区间是；………7分当时，取得极大值0；当时，取得极小值-4.………9分（Ⅲ）由(Ⅱ)知，在和上是增函数，在上是减函数.∵,,又，∴，解得.………………………11分此时，由，解得，所以.数学（文科）试题参考答案（）综上知：，.………………………………13分20、解：（I）设的公差为d，的公比为q，则d为正数，依题意有即解之，得或者（舍去后者）故…………………………………………（3分）两式相减得－所以…………………………………………（7分）（II）＜.…………………（10分）问题等价于的最小值大于或等于，即即≤1,解之，得－1≤a≤1.………………………………………（13分）数学（文科）试题参考答案（）21、解：（Ⅰ）由椭圆的定义知.解得，所以.所以椭圆的方程为．………4分（Ⅱ）由题意设直线的方程为，由得．因为直线与椭圆交于不同的两点，且点不在直线上，所以解得，且．设两点的坐标分别为，，则，，，．所以.点到直线的距离.于是的面积，当且仅当，即时成立.所以时的面积最大，此时直线的方程为.即为．……………………………………………………………13分数学（文科）试题参考答案（）