四川省成都市成都外国语学校高二数学上学期期中试题 理(含解析) 试题.doc

四川省成都市成都外国语学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）A.11B.9C.5D.3【答案】B【解析】由双曲线定义得，即，解得，故选B．考点：双曲线的标准方程和定义．2.点关于平面的对称点为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据关于平面对称点的坐标的变化特征可直接写出结果.【详解】由对称关系可知，点关于平面对称的点为故选：【点睛】本题考查空间直角坐标系中点对称问题，需明确点关于平面对称点的坐标为，属于基础题.3.已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】直线经过点，且斜率为，则即故选A4.已知椭圆（）的左焦点为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，，，又因为，解得，故选C.考点：椭圆的基本性质5.若，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】.分子分母同时除以，即得：.故选D.6.已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为，故答案选考点：抛物线方程和性质.7.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以．考点：1、直线和平面垂直判断和性质；2、三棱锥体积．8.直线与圆相切，则（）A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12【答案】D【解析】∵直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴＝1或12,故选D.考点：本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.9.已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据对称性，不妨设在第一象限，则，∴，故双曲线的方程为，故选D.【考点】双曲线的渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程时注意：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1（AB＜0）．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．10.曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由曲线方程可知曲线为以为圆心，为半径的圆的的部分，又直线恒过，由数形结合可确定临界状态，分别利用圆的切线的求解和两点连线斜率公式求得临界状态时的取值，进而得到结果.【详解】可化为曲线表示以为圆心，为半径的圆的的部分又直线恒过定点可得图象如下图所示：当直线为圆的切线时，可得，解得：当直线过点时，由图象可知，当与曲线有两个不同交点时，故选：【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数求解参数范围的问题，关键是能够明确曲线所表示的图形和直线恒过的定点，利用数形结合的方式得到临界状态，进而利用直线与圆的知识来进行求解.11.为双曲线上一点，分别为的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则的离心率为（）A.B.2C.或D.2或3【答案】D【解析】由于为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于，所以，故外接圆半径为.设内切圆半径为，根据三角形的面积公式，有，解得，故两圆半径比为，化简得，解得或.【点睛】本题主要考查双曲线的基本概念和性质，考查双曲线的通径长，考查直角三角形的外心和内心的求法.首先根据题意画出图象.根据双曲线的定义，可将直角三角形的三条边长求出来.直角三角形的外心在斜边的中点，而内切圆半径可以采用面积公式，利用等面积法来计算.12.已知双曲线左焦点为，为双曲线右支上一点，若的中点在以O为圆心，以为半径的圆上，则的横坐标为（）A.B.4C.D.6【答案】C【解析】【分析】设双曲线的右焦点，的中点为，因为为底边的中线和高，得到为等腰三角形，在求得的值，再由倍角公式求得，最后利用公式，求得点的横坐标.【详解】如图所示，设双曲线的右焦点，的中点为，因为为圆的直径，所以，所以，所以为等腰三角形，所以，根据双曲线的定义，所以.所以，因为，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系、双曲线的定义、圆的知识，与三角函数的倍角公式等知识交会，具有较强的综合性，对平面几何知识的