四川省成都外国语学校高二数学上学期期中试题 理(含解析) 试题.doc

成都外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()A.11B.9C.5D.3点A（3，2，1）关于xOy平面的对称点为（）A.B.2,C.D.2,已知直线l经过点P（-2，5），且斜率为-，则直线l的方程为（）A.B.C.D.已知椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（-4，0），则m=（）A.2B.3C.4D.9若，则cos2θ=（）A.B.C.D.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（-1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A.B.C.D.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为（）A.3B.C.1D.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b=（）A.或12B.2或C.或D.2或12已知双曲线-=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.曲线与直线y=k（x-2）+4有两个不同交点，实数k的取值范围是（）A.B.C.D.P为双曲线上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，PF2⊥F1F2，若△PF1F2的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则C的离心率为（）A.或B.2或3C.D.2已知双曲线左焦点为F，P为双曲线右支上一点，若FP的中点在以|OF|为半径的圆上，则P的横坐标为（）A.B.4C.D.6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为______已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前n项和等于______．过点作斜率为的直线与椭圆C：相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于______．如图，已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，F1F2=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在PF1上的切点为Q，若PQ=1，则双曲线的离心率是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：-=1（m＞0，n＞0）经过点（，0），其中一条近线的方程为y=x，椭圆C2：+=1（a＞b＞0）与双曲线C1有相同的焦点．椭圆C2的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为．（1）求双曲线C1的方程；（2）求椭圆C2的方程．已知点M（3，1），及圆（x-1）2+（y-2）2=4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若过M点的直线与圆相交，截得的弦长为，求直线的方程．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．已知椭圆的长轴长为4，焦距为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴与点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，证明为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意，双曲线E：=1中a=3．∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，∴由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=6，∴|PF2|=9．故选：B．确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：点A（3，2，1）关于xOy平面的对称点为A′（3，2，-1）．故选：D．根据点A（a，b，c）关于xOy平面的对称点为A′（a，b，-c），写出即可．本题考查了空间直角坐标系中点的对称问题，是基础题．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．【解答】解：∵直线l经过点P（-2，5），且斜率为-，∴直线l的点斜式方程为y-5=（x+2），整理得：3x+4y-14=0．故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．利用椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（-4，0），可得25-m