大学附中 高二数学上学期第一次月考试题.doc

山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共36分）1.等于（）A.B.C.D.2.设为实数，且，则下列不等式正确的是()A.B．C.D．3.已知数列是递增的等比数列，是其前项和，若，，则（）A.62B.48C.36D.314.已知非零向量与的夹角为，且，则（）A.1B.2C.D.5.下列选项中，使不等式成立的的取值范围是（）A.B.C.D.6.若中，，则此三角形的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7.在中，，则（）A.16B.-16C.9D.-98.已知，，则（）A.B.C.D.9.如图，在平行四边形中，是的中点，且,是线段上的动点，过点作的垂线，垂足为，当最小时，=()A.B.C.D.10．已知在中，内角的对边分别为，，若此三角形有且只有一个，则的取值范围是()A．B．C．D．11.的内角的对边分别为，已知，，则（）A.6B.5C.4D.312.已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则的取值范围是A．B．C．D.二、填空题（每小题3分，共12分）13.已知，若依次成等比数列，则的最小值为.14.已知函数，若，则的值为.15.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将终边按逆时针方向旋转后经过点，则的值是.16.已知数列满足，设，则数列的前8项和为.三、解答题（17-20题每小题10分，21题12分，共计52分）17.已知等差数列的前项和为，且，的等比中项为4.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.18.设函数.（1）已知.函数是偶函数，求的值；（2）求函数的值域.19.已知两地相距，汽车从地匀速行驶到地，速度，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度的平方成正比，比例系数为，固定部分为元.（1）把全程运输成本(元)表示为速度的函数；并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使全程运输成本最小；（2）随着汽车的折旧,运输成本会发生一些变化,那么当时,此时汽车的速度应调整为多大,才会使得运输成本最小.20.已知中，角的对边分别为.（1）若，求的值；（2）若的平分线交于点，且，求的周长的最小值.21.已知是递增数列，其前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的；若不存在，说明理由；（3）设，若对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值.山西大学附中2019—2020学年高二第一学期9月（总第一次）模块诊断数学试题答案考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（3×12=36分）123456789101112CBDBBABBCCAD二、填空题（3×4=12分）13.814.15.16.255三.解答题（4×10+12=52分）17.4分6分8分10分18.解：（1）由题可知，函数是偶函数，所以，即，整理，得，所以.因为，4分解得或.（2）由题可知：8分，因为，即，所以当时，，当时，，10分因此函数的值域为.4分2分19.解:(1)由题意知,汽车从A地匀速行驶到B地所用时间为,全程成本为；当时,5分当且仅当时取等号.所以汽车应以的速度行驶,能使得全程运输成本最小.10分7分(2)当时,，由对勾函数的单调性可知时，有最小值.所以汽车应以的速度行驶,才能使得全程运输成本最小.20.4分7分8分10分21.解：（1），得，1分解得，或．由于，所以．因为，所以.故，整理，得，即．3分因为是递增数列，且，故，因此．故数列是以2为首项，为公差的等差数列.4分所以.（Ⅱ）满足条件的正整数不存在，证明如下：6分假设存在，使得，则．7分整理，得，①显然，左边为整数，所以①式不成立，故满足条件的正整数不存在．（Ⅲ），不等式可转化为8分．设，则10分.所以，即当增大时，也增大．要使不等式对于任意的恒成立，只需即可．11分因为，所以.12分即.所以，正整数的最大值为8．