二诊模拟理科数学答案 四川省成都市届高三数学二诊模拟考试试题 理(PDF) 四川省成都市届高三数学二诊模拟考试试题 理(PDF).pdf

二诊模拟理科答案1-12:AAADBBAACACB43312313.ln214.15.16.105217.【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图知，被调查的50人中年龄在45岁以上的人数为（0.01+0.01)×10×50=10，年龄在45岁以下的人数为50-10=40，其中45岁以上支持“延迟退休”的人数为3，45岁以下支持“延迟退休”的人数为25，则2´2列联表如下：年龄45岁以下人数年龄45岁以上人数合计支持25328不支持15722合计401050…………2分50(257153)2K23.429＞2.706…………………4分40102822所以有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异..…………5分(Ⅱ)由频率分布直方图知，被调查的50人中年龄在[45,55)和年龄在[55,65]的人数都为0.01×10×50=5，其中年龄在[45,55)和年龄在[55,65]支持“延迟退休”的人数分别为2，1，故的所有可能取值为0,1,2,3.………………………6分C2C29C1C1C2C2C1123423434，P(0)22,P122=C5C550C5C525C2C2C1C1C13C1124234，4分P222=P(3)22=.……………………10C5C510C5C525所以的分布列是012391231P50251025912316所以的期望值是E0123=.…………………12分50251025524318.解：（Ⅰ）由题意知：，解得：，……………………………2分32sinBsinC2-cosB-cosCsinAcosAsinBcosAsinCcosA2sinA-cosBsinA-cosCsinAsinBcosAcosBsinAsinCcosAcosCsinA2sinAsin(AB)sin(AC)2sinA………………………………………………………4分sinCsinB2sinAbc2a…………………………………………………6分（Ⅱ）因为bc2a，bc，所以abc，所以△ABC为等边三角形13SSSOAOBsinAB2……………………………8分OACBOABABC243sin(OA2OB2-2OAOBcos)……………………………………………9分45353sin-3cos2sin(-)，………………………………………10分4342(0，),-(-，)，333553当且仅当-，即时取最大值,S的最大值为2………………12分326OACB4（1）证：，19.面ACC1A1面ABCABAC，即有；AB面ACC1A1ABCD又，为中点，则ACA1CDAA1CDAA1……………………………4分CD面ABB1A1(2)如图所示以点为坐标系原点，为轴，为轴，CCAxCA1z建立空间直角坐标系,则有CxyzA(a,0,0),B(a,a,0),A1(0,0,a),B1(0,a,a)，设，且，即有，C1(a,0,a)E(x,y,z)BEBB1(xa,ya,z)(a,0,a)所以E点坐标为((1)a,a,a).……………………………7分由条件易得面地一个法向量为A1C1An1(0,1,0)……………8分设平面EAC地一个法向量为n(x,y,z)，112n2A1C1ax0由可得(1)axay(1)az0nA1E1令y1，则有n(0,1,)，…………………………………10分21nn113则cos12,得13nn123121(1)2BE3所以，当1时，二面角EACA的大小为…………………12分3113BB1y0y020.（Ⅰ）设点P的坐标为x,y（x2）,则k,k,…………1分PAx2PBx21yy1x2依题意kk,所以,化简得y21,………………3分PAPB4x2x244x2所以动点P的轨迹E的方程为y21（x2）.………………4分4注:如果未说明x2（或注y0）,扣1分.（Ⅱ）设能构成等腰直角HMN,其中H为0,1,由题意可知,直角边HM,HN不可能垂直或平行于x轴,故可设HM所在直线的方程为ykx1,1（不妨设k0）,则HN所在直线的方程为yx1………………5分kykx18k联立方程,消去整理得22,解得,22y14kx8kx0xM2x4y414k8k8k28k8k