中学高二数学上学期期末模拟试题 理 试题.doc

2018年秋四川省宜宾市四中高二期末模拟考试数学（理）试题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从孝感地区中小学生中抽取部分学生,进行肺活量调查.经了解,该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.若,则下列不等关系中不一定成立的是A.B.C.D.3.抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.4.设x∈R,则“x>1”是“x2+x-2>0”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人,记录他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图。已知甲班6名同学成绩的平均数为82,乙班6名同学成绩的中位数为77,则A.3B.-3C.4D.-46.一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为A.B.C.D.7.直线与圆的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.不确定8.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是A.B.C.D.9.在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为A.B.C.D.10.设是椭圆:长轴的两个端点,若上存在点满足,则的取值范围是A.B.C.D.11.已知双曲线的离心率为,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且则双曲线的方程为A.B.C.D.12.已知a+b+c=1,且a,b,c>0,则的最小值为A.1B.3C.6D.9第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线与直线互相垂直,则__________14.若满足约束条件,则的最大值为__________.15.在平面直角坐标系中,经过三点的圆的方程为__________.16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是球的直径,若平面平面,,三棱锥的体积为,则球的表面积为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）设关于的不等式的解集是函数的定义域为.若是真命题,是假命题,求实数的取值范围.18.（本大题满分12分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为.现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动.（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?（Ⅱ）设抽出的名同学分别用表示,现从中随机抽取名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设为事件“抽取的名同学来自同一年级”,求事件发生的概率.19.（本大题满分12分）已知抛物线过点且点到其准线的距离为.（Ⅰ）求抛物线的方程;（Ⅱ）直线与抛物线交于两个不同的点,若,求实数的值.20.（本大题满分12分）CABA1B1C1如图，斜三棱柱中，为锐角，底面是以为斜边的等腰直角三角形，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若直线与底面成角为，，求二面角的余弦值．CABA1B1C121.（本大题满分12分）某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:使用年数x246810销售价格y16139.574.5（Ⅰ）试求关于的回归直线方程(参考公式:)（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据中所求的回归方程,预测为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润最大?(利润=销售价格﹣收购价格)22.（本大题满分12分）如图，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且,（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）过且斜率不为的直线与相交于两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．2018年秋四川省宜宾市四中高二期末模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.B8.D9.C10.A11.A12.D二、填空题13.或14.15.16.36π三、解答题17.由题意:对于命题关于的不等式的解集是即;对于命题函数的定义域为,所以,且,即.∵为真,为假,∴一真一假,①真假时,,②假真时,.综上,.18.（1）解:由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为由于采用分层抽样的方法从中抽取名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取人,人,人.（2）(i)解:从抽出的名同学中随机抽取名同学的所有可能结果为共种.(ii)解:由,不妨设抽出的名同学中,来自甲年级的是来自