中学高二数学上学期期末模拟试题 理.doc

四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分.在每个小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．直线的倾斜角为A．B．C．D．2．若命题p：则为A．B．C．D．3．命题“若则”的逆否命题是A．若则B．若则C．若则D．若则4．如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图则该篮球队队员身高的众数是A．168B．181C．186D．1915．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本将130件产品从1～130编号按编号顺序平均分成10组（1～13号14～26号…118～130号）若第9组抽出的号码是114则第3组抽出的号码是A．36B．37C．38D．396．如图是某超市一年中各月份的收入与支出单位：万元情况的条形统计图已知利润为收入与支出的差即利润收入一支出则下列说法正确的是A．利润最高的月份是2月份且2月份的利润为40万元B．利润最低的月份是5月份且5月份的利润为10万元C．收入最少的月份的利润也最少D．收入最少的月份的支出也最少7．如图所示执行如图的程序框图输出的S值是A．1B．10C．19D．288．在某次测量中得到的A样本数据如下：424346524250若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是A．平均数B．标准差C．众数D．中位数9．直线：和：垂直则实数A．B．1C．或1D．310．已知圆：与圆：外切则圆与圆的周长之和为A．B．C．D．11．已知双曲线的渐近线与圆有公共点则双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．12．P是双曲线的右支上一点MN分别是圆和上的点则的最大值为A．12B．13C．14D．15第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题每小题5分满分20分）13．已知直线l经过点且斜率为1则直线l的方程为______．14．已知某地区中小学生人数如图所示用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查则抽取的高中生人数为________15．抛物线C:的焦点为设过点的直线交抛物线与两点且则______.16．已知分别为椭圆的右顶点和上顶点平行于的直线与轴、轴分别交于、两点直线、均与椭圆相切则和的斜率之积等于__________.三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题：椭圆的焦点在轴上；命题：关于的方程无实根．（Ⅰ）当“命题”和“命题”为真命题时求各自的取值范围；（Ⅱ）若“且”是假命题“或”是真命题求实数的取值范围．18．（12分）已知直线与直线交于点（Ⅰ）求过点且平行于直线的直线的方程；（Ⅱ）在（1）的条件下若直线与圆交于A、B两点求直线与圆截得的弦长（12分）某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份01234人口总数5781119（Ⅰ）请根据上表提供的数据用最小二乘法求出关于的回归方程：；（Ⅱ）据此估计2022年该城市人口总数.附：参考数据：.20．（12分）已知抛物线椭圆（0<<4）为坐标原点为抛物线的焦点是椭圆的右顶点的面积为4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于C、D两点求面积的最小值．21．（12分）如图在四棱锥中底面是的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．22．（12分）已知为椭圆的右焦点点在上且轴．（Ⅰ）求的方程（Ⅱ）过的直线交于两点交直线于点．证明：直线的斜率成等差数列．2019年秋四川省棠湖中学高二期末模拟考试理科数学试题参考答案1．C2．C3．C4．C5．A6．D7．C8．B9．A10．B11．B12．D13．14．4015．416．17．解：（Ⅰ）由可知即.若方程无实根则解得．（Ⅱ）由“且q”是假命题“或q”是真命题所以p、q两命题中应一真一假于是或解得．18．（1）由令将代入得：(直线表示方式不唯一)（2）圆心到直线的距离所以19．解：(1)由题中数表知.所以.所以回归方程为.(2)当时(十万)(万).答：估计2022年该城市人口总数约为196万.20．（Ⅰ）已知因为椭圆长半轴长的平方为16所以右顶点为又的面积为解得所以抛物线方程为（Ⅱ）由题知直线斜率一定存在设为则设直线的方程为联立抛物线方程得：由根与系数的关系点到直线的距离为所以=所以最小值为8．21．(1)证明：在四棱锥中因底面平面故.由条件∴平面.又平面∴.由可得.∵是的中点∴.又综上得平面.（2）过点作垂足为连接由（1）知平面在平面内的射影是则．因此是二面角的平面角．由已知可得．设可得．在中∵∴则在中.22．解：（1）因为点在上且轴所以设椭圆