中学高二数学9月月考试题(含解析) 试题.doc

上海市七宝中学2019-2020学年高二数学9月月考试题（含解析）一.填空题1.若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是________【答案】【解析】【分析】“”⇒“”,但是“”⇏“”，即可求解.【详解】“”是“”的充分非必要条件，故前者是后者的真子集，即可求得。【点睛】本题考查充分必要条件，是基础题2.函数的定义域是________【答案】【解析】【分析】结合对数的真数大于0，分母不为0以及0次幂底数不为0，即可求解。【详解】解：，故原函数定义域为.【点睛】本题考查定义域的求法，属于基础题。3.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为________【答案】【解析】【分析】在向量方向上的投影为，即可求解.【详解】向量在向量方向上的投影为【点睛】在向量方向上的投影，在向量方向上的投影，可以直接使用，基础题。4.已知点直线上一点，且，若，则实数________【答案】【解析】【分析】利用向量的三角形加法法则，即可求解。【详解】解：⟹⟹⟹故：λ=【点睛】本题考查向量的加法法则，属于基础题。5.已知向量、满足，，且它们的夹角为120°，则向量与向量夹角的大小为________【答案】【解析】【分析】根据平面向量的数量积以及夹角公式，计算即可。【详解】解：又∵向量夹角的范围为，∴向量与向量夹角的大小为【点睛】此题考查向量求模和向量的数量积公式，以及学生的计算能力，属于基础题。6.已知正方形中，是中点，，则________【答案】【解析】【分析】找一组基向量分别表示出，再用待定系数法即可求得。【详解】解：令则，有∵，∴，∴解得：∴【点睛】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理．7.已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点为x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n=.【答案】2【解析】【分析】把要求零点函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a，b的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n的值.【详解】设函数y=logax，m=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜4，对于函数y=logax在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f（x）的零点x0∈（n，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．8.若、是函数（，）的两个不同的零点，且、、适当排序后可构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则________【答案】【解析】【分析】a，b是函数f（x）＝x2−px＋q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，可得a＋b＝p，ab＝q，p＞0，q＞0，△＝p2−4q＞0．不妨设a＜b．由于a，b，−4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得−4，a，b或b，a，−4成等差数列，a，−4，b或b，−4，a成等比数列，即可得出．【详解】解：∵a，b是函数f（x）＝x2−px＋q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，∴a＋b＝p，ab＝q，p＞0，q＞0，△＝p2−4q＞0．不妨设a＜b．由于a，b，−4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，∴−4，a，b或b，a，−4成等差数列，a，−4，b或b，−4，a成等比数列，∴b−4＝2a，ab＝（−4）2，解得a＝2，b＝8．∴p＝10，q＝16．满足△≥0．则p＋q＝26．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.若将函数（）的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是________【答案】【解析】【分析】由三角函数图象的平移变换得：，因为为偶函数，所以，由，所以ω的最小值为，得解．【详解】解答：解：将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为因为为偶函数，所以，由，所以ω的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换及函数的奇偶性，属中档题．10.若数列满足，（），记表示不超过实数的最大整数，则________【答案】【解析】【分析】由已知变形，利用累加法求得数列通项公式，然后代入求得答案．【详解】解：由，得，又，∴，，…，累加得：．∴则【点睛】本题考查数列的极限，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三项开始，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，那么（）是斐波那