中学届高三数学下学期开学考试试题 理(PDF).pdf

三明一中2018—2019学年高三寒假返校考理科数学参考答案一．选择题：题号123456789101112答案BADCABACADDB二．填空题：22−21n+313．214．38π15．16．32三、解答题：17．解：（1）∵3+2sinBBB=4cos2=4(1−2sin2)，………………1分11∴sinB=或sinB=−．………………3分421在ABC中，∵sinB0，∴sinB=．………………4分4（2）设内角ABC,,的对边分别为abc,,，∵(4+15)sinB=b(sinA+sinC)，∴(4+15)b=b(a+c)，∴ac+=4+15．………………6分1511115又∵的面积为，∴acsinB=ac=，22242∴ac=415．………………8分15∵B为锐角，∴cosB=，415由余弦定理得b2=a2+c2−2accosB=(a+c)2−2ac−2ac=1，4∴b=1，………………10分∴的周长为5+15．………………12分18．解：（1）证明：取AC的中点F，连接DF，EF，E是BC的中点，EF//AB，ABC−A1B1C1是三棱柱，AB//A11B，理科数学答案（）EF//A11B，又EF平面ABC11，AB11平面，EF//平面，………………2分D是AA1的中点，DF//A1C，又DF平面，A1C平面，DF//平面，………………3分EFDF=F，EF平面DEF，DF平面，平面DEF//平面，………………4分又DE平面，DE//平面；………………5分（2）由（1）知平面，又DE，平面A11BC=l，DE//l，………………6分所以直线l与平面ABB11A所成角的正弦值等于直线DE与平面所成角的正弦值.过点A1作AO1⊥AC，垂足为O，连接OB，侧面ACC1A⊥底面ABC，AO1⊥平面，AO1⊥OB，AO1⊥OC，A1AC=60，AA1=2，OA=1，OA1=3，AB=2，OAB=60，由余弦定理得，OB2=OA2+AB2−2OAABcosBAC=3，OB=3，AOB=90，OB⊥AC，y分别以，OC，OA1为x轴，轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系O−xyz，………………8分13由题设可得A(0,−1,0)，C(0,3,0)，B(3,0,0)，A(0,0,3)，D(0,−,)，12233E(,,0)，=AB(3,1,0)，AA=(0,1,3)，………………9分221理科数学答案（）设m=(,,)x1y1z1是平面ABB11A的一个法向量，m=AB0,3xy11+=0,则令z1=1，m=−(1,3,1)，………………20分n=AA10,yz11+=30,33m−DE2330DE=−(,2,)，cosm,DE==，……………11分22|m||DE|552330直线l与平面所成角的正弦值为．………………12分55xy2219．解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为+=1(ab0)．ab22321321由椭圆定义知2a=(1)(+2+−)2+(1)(−2+−)2=4，2424所以a=2．………………2分又因为c=1，所以b2=a2−c2=4−1=3．………………3分xy22因此的标准方程为+=1．………………4分43（2）假设存在点Mx(0,0),使得MAMB为定值，当直线l的斜率不为0时，可设直线的方程为x=+my1，A(x1,y1),B(x2,y2)xy22+=1联立43,得(3m22+4)y+6my−9=0，………………6分x=+my169m则y+y=−,yy=−，………………7分123mm22++41234MA=(x1−x0,y1),MB=(x2−x0,y2)22=−−+=++−MAMBxxxx(102012)()yy(1)myy12(1)(xmyy012++−)(1)x096m=(m22+1)(−)+(1−x)m(−)+(1−x)E3mm22++40034(6xm−−15)29=0+(1−x)2，………………9分34m2+0理科数学答案（）6x−159要使上式为定值,即与m无关，应有0=−3411135解得x=，此时MAMB=−，………………11分0864当直线的斜率为时，不妨设AB(−2,0),(2,0)，11135当M的坐标为,0时MAMB=−，86411综上，存在点M,0使得为定值．………………12分820．解：（1）当20t40时，yt=+0.1215；当40t60时，y=0.1240+0.20(t−40)+15=0.2t+11.8．0.12tt+15,2040,得y=………………3分0.2tt+11.8,4060.2+1