中学届高三数学下学期开学考试试题 理(PDF).pdf

三明一中2018—2019学年高三寒假返校考理科数学参考答案一．选择题：题号123456789101112答案BADCABACADDB二．填空题：22−21n+313．214．38π15．16．32三、解答题：17．解：（1）∵3+2sinB=4cos2B=4(1−2sin2B)………………1分11∴sinB=或sinB=−．………………3分421在ABC中∵sinB0∴sinB=．………………4分4（2）设内角ABC的对边分别为abc∵(4+15)sinB=b(sinA+sinC)∴(4+15)b=b(a+c)∴ac+=4+15．………………6分1511115又∵ABC的面积为∴acsinB=ac=22242∴ac=415．………………8分15∵B为锐角∴cosB=415由余弦定理得b2=a2+c2−2accosB=(a+c)2−2ac−2ac=14∴b=1………………10分∴ABC的周长为5+15．………………12分18．解：（1）证明：取AC的中点F连接DFEFE是BC的中点EF//ABABC−A1B1C1是三棱柱AB//A11B理科数学答案（）EF//A11B又EF平面A11BCAB11平面A11BCEF//平面A11BC………………2分D是AA1的中点DF//A1C又DF平面A11BCA1C平面A11BCDF//平面A11BC………………3分EFDF=FEF平面DEFDF平面DEF平面DEF//平面A11BC………………4分又DE平面DEFDE//平面A11BC；………………5分（2）由（1）知DE//平面A11BC又DE平面A11BC=lDE//l………………6分所以直线l与平面ABB11A所成角的正弦值等于直线D