中学届高三数学最后一卷试题 文 试题.doc

南昌二中2014-2015学年度下学期高三数学（文）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则下列结论正确的是A．B．C．D．2、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是A．B．C．D．3、已知复数满足(其中i为虚数单位)，则的虚部为A．B．C．D．4、等比数列为等差数列，且，则的值为A．B．C．D．5、若实数，满足不等式组则的最大值为（A）（B）（C）（D）6、投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为A．B．C．D．7、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则A．B．C．D．8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．49、执行右下方的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为A．B．C．D．10、在四面体S-ABC中，平面，则该四面体的外接球的表面积为A．B．C．D．11、已知F是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的零点，若，则的值是A．B．C．D．12、已知函数，设方程的根从小到大依次为，则数列的前n项和为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知向量，且与共线，则x的值为14、函数的最小正周期为15、若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，则．16、设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在△ABC中，分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知.(Ⅰ)若，求实数的值；(Ⅱ)若，求△ABC面积的最大值．18、（本小题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有个白球和个红球的盒子中一次性摸出球(这些球除颜色外完全相同)，如果摸到的是个红球，即为中奖．试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.19、（本小题满分12分）已知平面。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若M为线段PC上的点，当时，求三棱锥的体积。20、（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，且线段的垂直平分线交y轴于点，求直线的方程。21、（本小题满分12分）已知函数,，（，为常数）．（Ⅰ）若在处的切线过点，求的值；（Ⅱ）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；（Ⅲ）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围．请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．(本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：。（Ⅰ）直线的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求直线的曲线交点的极坐标（）24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围。（文科答案）选择题：1-5DCABB6-10ADABD11-12DC填空题：-214.15.16.三、解答题：17．解:(1)由两边平方得，即，解得或(舍)．而可以变形为，即，所以.(2)由(1)知，则.又，所以，即，当且仅当时等号成立．故.18.解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，.…………………5分设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件，记盒子中个白球为，，，个红球为，，，记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共种.摸到的个球都是红球有，，，共种.所以，.…………11分因为，所以，顾客在乙商场中奖的可能大．………………1219.(1)证明：因为PA⊥平面ABCD，PA平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD.………………………………2分又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP.………………………………………4分(2)取CD的中点F，连接BF，在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2，所以BF⊥CD.又BF=AD=