中学届高三数学上学期期中试题 文(PDF).doc

惠南中学2018年秋季期中考试卷高三文科试卷参考答案与评分标准第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BABDBCCDACAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13．-314．15．16.6三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）试题解析：（Ⅰ）..........4分当时，取最小值为..........5分（Ⅱ），∴，，，∴...........6分，∴，由余弦定理得，..........8分∴即，∴，所以的周长为...........10分18．（本小题满分12分）解析：（1）设数列的公比为，由题意知，∴.∴．..........6分由（1）可得..........7分，..........9分∴．..........12分19．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）连接BD，∵CD=，AB=BC=DA=1，∴在△BCD中，利用余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BC•CDcosC=4-2cosC；在△ABD中，BD2=2-2cosA，∴4-2cosC=2-2cosA，则cosA=cosC-1..........5分（II）..........7分…..........10分易知，,所以,当时，有最大值...........12分20．（本小题满分12分）试题解析：（1）∵，∴，∴，即，，由导数的几何意义可知所求切线的斜率，所以所求切线方程为，即...........5分（2），..........6分当时，∵，∴恒成立，∴在定义域上单调递增..........8分当时，令，得，∵，∴，得；得..........10分∴在上单调递减，在上单调递增...........12分21．（本小题满分12分）解：（1）取的中点，连结，交于，连结.此时为所求作的点（如图所示）.下面给出证明：∵，∴，又，∴四边形是平行四边形，故即.又平面平面，∴平面；..........2分∵平面，平面，∴平面...........4分又∵平面平面，∴平面平面，又∵平面，∴平面...........6分（2）在等腰梯形中，∵，∴可求得梯形的高为，从而的面积为.∵平面，∴是三棱锥的高...........8分设三棱锥的高为.由，可得，..........10分即，解得，故三棱锥的高为...........12分（本小题满分12分）解析：（1），由，得；当时，；当时，；∴的单调递增区间为，单调递减区间为，，无极大值．..........3分（2）当，即时，在上递增，∴；当，即时，在上递减，∴；当，即时，在上递减，在上递增，∴．..........7分（3），∴，由，得，当时，；当时，，∴在上递减，在递增，故，又∵，∴，∴当时，，∴对恒成立等价于；又对恒成立．∴，故．..........12分