函数的极值与导数 高二数学导数及应用课件包 人教版 高二数学导数及应用课件包 人教版.ppt

3.3.2函数的极值与导数2.求函数单调性的一般步骤关注用导数本质及其几何意义解决问题二、新课讲解——函数的极值:从而我们得出结论:若x0满足f/(x)=0且在x0的两侧的导数异号则x0是f(x)的极值点f(x0)是极值并且如果f/(x)在x0两侧满足“左正右负”则x0是f(x)的极大值点f(x0)是极大值;如果f/(x)在x0两侧满足“左负右正”则x0是f(x)的极小值点f(x0)是极小值.极大值与极小值统称为极值.三、例题选讲:四.探索思考:一般地求函数y=f(x)的极值的方法是:x练习1:求函数的极值.例3:已知函数f(x)=-x3+ax2+b.(1)若函数f(x)在x=0x=4处取得极值且极小值为-1求a、b的值.(2)若函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k试讨论k≥-1成立的充要条件.例4:已知f(x)=ax5-bx3+c在x=1处有极值且极大值为4极小值为0.试确定abc的值.又5a=3b解得a=3b=5c=2.练习1:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10求a、b的值.第二课时一、复习:(1)函数的极值是一个局部性的概念极值点是区间内部的点而不会是端点.(6)极值只能在函数不可导的点或导数为零的点取到.例1:已知函数f(x)满足条件:①当x>2时;②当x<2时;③.求证:函数y=f(x2)在处有极小值.例3:已知:(1)证明:f(x)恰有一个极大值点和一个极小值点;(2)当f(x)的极大值为1、极小值为-1时求a、b的值.(2)由f(α)=-1和f(β)=1可得: