23等差数列的前n项和（一）学案（人教A版必修5）.doc

第页共NUMPAGES5页§2.3等差数列的前n项和(一)课时目标1．掌握等差数列前n项和公式及其性质．2．掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn之间的关系．1．把a1＋a2＋…＋an叫数列{an}的前n项和，记做Sn.例如a1＋a2＋…＋a16可以记作S16；a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝Sn－1(n≥2)．2．若{an}是等差数列，则Sn可以用首项a1和末项an表示为Sn＝eq\f(na1＋an,2)；若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为Sn＝na1＋eq\f(1,2)n(n－1)d.3．等差数列前n项和的性质(1)若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))也是等差数列，且公差为eq\f(d,2).(2)Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列．(3)设两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，则eq\f(an,bn)＝eq\f(S2n－1,T2n－1).一、选择题1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()A．13B．35C．49D．63答案C解析S7＝eq\f(7a1＋a7,2)＝eq\f(7a2＋a6,2)＝49.2．等差数列{an}中，S10＝4S5，则eq\f(a1,d)等于()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(1,4)D．4答案A解析由题意得：10a1＋eq\f(1,2)×10×9d＝4(5a1＋eq\f(1,2)×5×4d)，∴10a1＋45d＝20a1＋40d，∴10a1＝5d，∴eq\f(a1,d)＝eq\f(1,2).3．已知等差数列{an}中，aeq\o\al(2,3)＋aeq\o\al(2,8)＋2a3a8＝9，且an<0，则S10为()A．－9B．－11C．－13D．－15答案D解析由aeq\o\al(2,3)＋aeq\o\al(2,8)＋2a3a8＝9得(a3＋a8)2＝9，∵an<0，∴a3＋a8＝－3，∴S10＝eq\f(10a1＋a10,2)＝eq\f(10a3＋a8,2)＝eq\f(10×－3,2)＝－15.4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36.则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27答案B解析数列{an}为等差数列，则S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，∵S3＝9，S6－S3＝27，则S9－S6＝45.∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45.5．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A．765B．665C．763D．663答案B解析∵a1＝2，d＝7,2＋(n－1)×7<100，∴n<15，∴n＝14，S14＝14×2＋eq\f(1,2)×14×13×7＝665.6．一个等差数列的项数为2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，则该数列的公差是()A．3B．－3C．－2D．－1答案B解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a3＋…＋a2n－1＝na1＋\f(nn－1,2)×2d＝90，,a2＋a4＋…＋a2n＝na2＋\f(nn－1,2)×2d＝72，))得nd＝－18.又a1－a2n＝－(2n－1)d＝33，所以d＝－3.二、填空题7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.答案15解析设等差数列的公差为d，则S3＝3a1＋eq\f(3×2,2)d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，S6＝6a1＋eq\f(6×5,2)d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝1，,2a1＋5d＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－1，,d＝2.))故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.8．两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(7n＋2,n＋3)，则eq\f(a5,b5)的值是________．答案eq\f(65,12)解析eq\f(a5,b5)＝eq\f(9a1＋a9,9b1＋b9)＝eq\f(S9,T9)＝