多边形的内角和教案.doc

课题：多边形的内角和杨斌一、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》，七年级（下）第七章第三节。二、教学目标：1．经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生合情推理的意识，主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活有着密切的联系。2．探索并了解多边形内角和公式，发展学生的说理和简单推理意识和能力。3．会用多边形内角和公式解决有关简单计算问题。三、重点和难点：教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。四、教材分析：本节内容是在学习了三角形的内角和的基础上的进一步学习，是三角形内角和公式的延伸与拓展。本节内容分成三个部分：（1）多边形的有关概念和识别；（2）多边形内角和公式的探索和归纳；（3）多边形内角和公式的简单应用。对于（2）部分内容是本节课的重点，首先让学生画三到四个不同的多边形，教师应正确引导学生合理地分割图形，从而把多边形问题分割成若干个三角形来解决。五、教学方式：从整个教学过程来看，先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中寻找求内角和规律。从研究的形式来看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论，由学生归纳总结，最后得出内角和公式。教师本着让每个学生都能参与，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的能力都得到培养和提高，这一教学理念来设置每个问题，每个教学环节。六、学习方式：通过教师设置的问题情景（拼图游戏），引起学生对研究多边形内角和这一问题的关注。通过复习三角形的概念，由学生类比得出四边形、多边形等概念。通过本组活动，采用分割图形的方法得出四边形、五边形等平面图形的内角和与边数的关系，逐步升华得出多边形内角和公式。七、教学过程：游戏拼图，创设情景同学们，首先我们来做一个游戏，请每个小组拿出剪好的正方形、正三角形、正五边形、正六边形、正八边形等纸片（每个组员准备一种，同一种图形至少四个，且必须一样大），用同一种图形依次拼凑，观察有哪几种情形可以拼出平整、无空隙象地板一样平整的？有哪几种情形又不能拼成平整、无空隙的？【设计意图】通过同学们运用比较熟悉的图形以游戏的方式来进行“摆、拼、凑”等，使学生感到活动比较轻松、有趣，这一活动符合学生年龄特征。通过初步感悟到：不是所有的正多边形都可以拼成平整无空隙的图形的。同时又培养了学生的动手实践和观察猜想的能力。接着，教师用多媒体或实物投影仪展示刚才拼出的各种图形（如图1），并提出下列问题：（图1）为什么用以上形状的材料能铺成平整、无空隙的图形呢？（2）而用以下形状的材料为什么不能铺成平整、无空隙的图形呢？（图2）（图2）这里其实涉及到多边形内角和以及拼图的问题，为了说明其中的道理，今天我们首先研究多边形内角和（课件打出课题）问题一：什么叫三角形？它的内角和是多少度？【设计意图】复习旧知识，挑战新概念。问题二：根据所画的图形，结合三角形定义，你能学着给四边形、五边形……n边形定义吗？【设计意图】对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。同时渗透类比思想。想一想：任意四边形的内角和是多少？怎样求？问题三：根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。估计学生可能有以下几种方法：方法1：如图3，连结AD、AC，五边形的内角和为3×180°=540°。方法2：如图4，连结AC，则五边形内角和为360°+180°=540°。DEABCDDCEC（图4）AB（图5）ABF（图3）方法3：如图5，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为4×180°-180°=540°。D方法4：如图6，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为5×180°-360°=540°。DOECECFABAB（图6）（图7）方法5：如图7，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为2×360°-180°=540°。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。我们不妨选择方法1求六边形、七边形、八边形……n边形的内角和，学生分组练习，教师提问，并完成下表。多边形的边数345678┉┉n分成三角形的个数12多边形的内角和180°360°【设计意图】由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。为了训练学生思维的灵活性和广阔性，寻求多种不同的分割方法来得出五边形，以激起学生积极参与、尝试、探索。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征。同时渗透转化思想。问题四：（1）表中三角形的个数与边数有怎样的关系