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第十五章分式数学活动——探究比例的性质大连市第五十二中学董燕一、内容和内容解析1.内容探究比例的性质.2.内容解析本课内容是人教（2011课标）版初中数学八年级上册《第十五章分式》的数学活动一节。探究比例的性质，由简单的数学计算入手，再从具体到抽象，从特殊到一边，猜想出更比式、反比式、合比式、合分比式，探究的过程需要经历猜想、验证、证明出比例的性质.本章的数学活动是对所学的分式的基本性质的拓展、深化和应用，通过对比例的四个性质的探究，进一步引导学生感受从特殊到一半，从具体到抽象的数学思想方法，明确获得数学结论的一种重要的途径，使学生在探究思考中得到知识，培养能力，提高数学思维水平.基于以上分析，确定本课的教学重点是：探究比例的性质.二、目标和目标解析1.目标（1）学生通过经历比例性质的探究过程，了解比例的性质；（2）学生通过数学活动，明确获得数学结论的途径.2.目标解析达成目标（1）的标志是，学生能够利用具体数值进行计算，得出结果，猜想比例的四个性质，并能进行证明.达成目标（2）的标志是，学生通过对更比式的探究，经历猜想、验证和证明的过程，会将这一过程应用到对反比式、合比式、合分比式的探究过程中，并得到正确的结论，感受这一获得数学结论的途径.三、教学问题诊断分析学生通常不知道先合情推理提出猜想，再逻辑推理证明猜想，从而获得结论这样一种重要的途径.有的学生会只找出一组数值进行计算，认为举出一个例子就能够推导结论，而探究过程是需要计算多组数值据的.教学时，教师要鼓励学生多选取几组数值计算比较，利用信息技术帮助学生比较分式大小.学生逻辑推理有困难，对分数比较大小的方法掌握较好，但是对分式比较大小，尤其是纯字母的计算掌握得不好，会影响结论的推导.教学时，教师要引导学生选取适当的方法进行逻辑推理证明猜想.本节课的教学难点是：如何利用信息技术比较分式大小，掌握获得数学结论的途径.四、教学过程活动一复习分式的简单计算本章学习了分式的概念、分式的计算、分式方程及应用.问题1若a=6，b=3，则分式ab的值为；若a=-2，b=5，则分式ab的值为.师生活动：学生独立思考并作答.设计意图：学生独立思考，求出分式ab的值，感受字母a和b取不同的值，分式的值不同，为后续探究比例性质时用到计算和猜想作铺垫.活动二了解a，b，c，d成比例的关系有两个分式ab和cd，找一组不为0的数a，b，c，d，使得分式ab=cd成立，即a，b，c，d成比例.师生活动：教师讲解，学生了解a，b，c，d成比例的关系.设计意图：了解比例的关系，为后续探究更比式、反比式、合比式、合分比式作铺垫.活动三探究更比式问题2如果ab=cd成立，交换b和c的位置，得到分式ac和bd，这两个分式的值有怎样的关系？师生活动：学生猜想，得到结论.设计意图：学生先猜想一个结论，初步感受更比式.教师：猜想不能成为得到结论的理由，我们需要通过一系列的数学活动来论证结论是否成立.问题3找一组不为0的数a，b，c，d，使得分式ab=cd成立（即a，b，c，d成比例）.由这组数值计算ac和bd这两个分式的值，看看它们之间有什么关系.师生活动：（1）学生找一组数值计算，验证猜想得到的ac=bd成立.（2）教师鼓励学生多找几组数值计算，并验证结论.（3）教师利用希沃白板展示8~10组学生举例计算的结果，并分析.（4）教师播放微视频.设计意图：（1）通过计算，使学生验证猜想的正确性.（2）使学生感受到，只用一组数值验证结论是远远不够的，需要多组数据计算验证，而即使使用多组数据来验证猜想是正确的，猜想也不能作为获得数学结论的理由.（3）数学中有些结论，即使使用大量数据验证成立，而结论仍然是错误的，想要获得数学结论，还需要逻辑推理来证明猜想.问题4如果ab=cd，求证：ac=bd.教师：相对于等式ab=cd，ac=bd叫做更比式.师生活动：学生分组证明，教师引导学生使用多种方法证明.设计意图：学生通过逻辑推理，证明更比式成立，明确获得数学结论的途径.活动四探究反比式、合比式、合分比式问题5如果分式ab=cd成立（即a，b，c，d成比例）.那么下面各组中的两个分式之间有什么关系呢？（1）ba和dc；（2）a+bb和c+dd；（3）a+ba-b和c+dc-d（a≠b，c≠d）.师生活动：（1）学生分组探究，经历猜想、验证、证明的过程，教师适当引导学生探究；（2）学生派代表汇报本组探究的过程和结果.设计意图：（1）使学生经历计算、猜想、分析、证明的过程，探究并得到反比式、合比式、合分比式.（2）帮助学生熟练掌握获得数学结论的这样一种重要途径，强化这样的探究方式.活动五小结学生总结，教师播放微视频，学生观看.设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，体会获得数学结论的一种重要途径，积累数学经验.