2011高考物理二轮专题 临界与极值问题的处理方法.doc

用心爱心专心临界与极值问题的处理方法课前预习案应试指导【考情分析】临界与极值问题是高考的热点，试题中经常考查到临界状态或极值问题，也有综合性试题将两类问题结合到一起考查．临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态为临界状态，临界状态也可理解为“恰好出现"或“恰好不出现"某种现象的状态，解决这类问题一定要注意“恰好出现"或“恰好不出现"的条件．极值问题：是指研究平衡问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值．中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制．若受附加条件限制，则为条件极值．解决临界和极值问题的关键是：通过过程及状态分析，找出临界或极值状态下满足的条件或规律，把握条件，结合相应的物理规律，运用数学知识求解．能力摸底为了检测一轮复习效果，请同学们完成下面的训练，诊断一下自己的实力．1．如图所示，质量M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块(可看做质点)，滑块与木板间的动摩擦因数u=0.4，先用水平恒力F=28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间(g取l0m／s2)?解答：题中木板在恒力F的作用下由静止开始向右加速运动，滑块受摩擦力作用相对地面也向右滑动，因为am=f/m=ug=4m/S2，aM=(F-f)/M=6m／s．即板的加速度大于滑块的加速度．所以在力F作用时间内的任意时刻木板的速度必大于滑块的速度，若力F作用停止后，当两者的速度恰好能够相等并且滑块到达滑下木板的临界状态，这时滑块相对于木板的位移为L，则力F作用在木板上的时间就是最短时间，设木板在力F作用期间的位移为SM，通过上述物理过程的分析可知，要使滑块滑下来，其临界条件是vM=vm=v，且滑块的相对位移sm=L，明确这些条件后，求极值就不难了，对由M和m组成的系统，由动量定理得Ft=(M+m)v由功能关系得FSM-umgL=1/2(M+m)v2对木板有sM=1/2aMt2．由①②③式，得tmin=1s．【方法点评】对于临界条件不明显的物理极值问题，解题的关键在于通过对物理过程的分析，使隐蔽的临界条件暴露，从而找到解题的突破口，根据有关规律求出极值．2．两个正点电荷Q1=Q和Q2=4Q分别固定于光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平光滑绝缘半圆细管的两个端点出口处，如图所示．(1)现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处由静止释放，求它在AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离．(2)若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，试确定它在管内运动过程中速度为最大值时的位置P，即求出图中PA和AB连线的夹角θ．(3)Q1、Q2两点电荷在半圆弧上电势最低点的位置P’点是否和P共点，请作出判断并说明理由．解答：(1)正点电荷在A、B连线上速度最大时对应该点电荷所受合力为零，即(2)点电荷在P点处如其所受库仑力的合力沿OP方向，则它在P点处速度最大，即此时满足(3)P’点即为P点．因为正点电荷从A点沿管道运动至P的过程中，电场力做正功，它的电势能减少，而从P运动至B过程中，克服电场力做功，它的电势能将增大，因此该正点电荷在P处电势能最小，相应P点处的电势最低．【方法点评】第(1)问中求最大速度的位置就是一个临界状态，也是一个极值问题，通过过程分析法可知，速度最大处对应该电荷所受合力为零，或电场强度为零．第(2)问求点电荷沿管运动的最大速度，同样是一个临界状态，也是一个极值问题，通过过程分析法可知，此位置P的切向合外力为零，即切向加速度为零，从能量的角度看，也就是动能最大、电势能最小(也就是电势最低)的位置．3．建筑工地上的黄沙，堆成圆锥形，而不管如何堆，其倾斜角度是不变的，若测出圆锥底的周长为12.5m，高为1.5m，如图所示，试求：(1)黄沙之间的动摩擦因数；(2)若将该黄沙靠墙堆放，占场地的面积至少为多少?解答：(1)沙堆表面上的沙粒受到重力、弹力和摩擦力的作用而保持静止，则mgsinθ=umgcosθ，即u=tanθ=h／R，又因为l=2πR．故u=2hπ/l=0.75，θ=370．(2)因为黄沙是靠墙堆放的，只能堆成半圆锥，由于体积不变,θ不变，要使占场地面积最小，则Rx为最小，所以hx=µRx由圆锥体的体积公式：V=πr2h/3因为只能堆成半个圆锥，所以πRx3/8=πR3/4又因为R=L/2π=2m所以R3x=16m3，占地面积s=πRx2/2=2π41/3m2【点评】通过物理过程的分析找出黄沙堆成圆锥形的临界角是本题的关键，可以想象最表面的一粒沙子是在其他沙子形成的斜面上运动，其恰好平衡的条件是重力沿斜面方