高二数学选修1 轨迹问题.doc

用心爱心专心课题轨迹问题备课时间上课时间总课时数课程目标知识与技能学会根据条件，选择适当的方法求轨迹方程．并能充分利用图形，运用数形结合的思想方法求轨迹方程．过程与方法启发式,讲练结合情感态度与价值观培养学生的学习兴趣教学重点学会根据条件，选择适当的方法求轨迹方程教学难点运用数形结合的思想方法求轨迹方程．教学过程二次备课一、夯实双基1．方程的曲线是（）2．点M到定点F（0，－4）的距离比它到直线y=5的距离少1，则点M的轨迹方程是（）3．曲线关于点M（3，5）对称的曲线方程是（）4．动点A、B在直线x=－１上移动，设P(－4，0)，∠APB=，则⊿APB外心的轨迹是（）5．由圆上任意一点向x轴作垂线，求垂线夹在圆周和x轴间的线段中点的轨迹方程．二、例题讲解例1．求到两不同定点距离之比为一常数λ（λ≠0）的动点的轨迹方程．分析因题没有直角坐标系，故需按建系、设点、列式、代换、化简、证明直接来求轨迹方程．解以两不同定点A，B所在的直线为x轴，ＡＢ的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．设Ｐ（x，y）是轨迹上任一点，A(－a，0)，B(a，0)，（a＞０）．由题设得，即，∴当时，方程x=0表示一条直线．当时，方程为，表示一个圆．所以当时，点的轨迹是一条直线；当时，点的轨迹是一个圆．点评题中没有坐标系，因此要根据条件建立坐标系，一般要利用题中的有关定点、定直线、和图形的对称性来建立．例2已知△ABC的两个顶点坐标分别是A（－2，0）、B（0，－2），第三个顶点C在曲线上移动，求△ABC的重心轨迹方程．分析可设重心坐标为（x，y），顶点C的坐标为（，），根据已知条件将、用x，y表示，再代人曲线的方程，求轨迹方程．点评本题是用转移代人法求轨迹方程．若动点M随着已知曲线上的动点作有规律的运动，又可将点P的坐标表示为，则需要将代入已知曲线的方程，整理便得所要求的轨迹方程．例3已知动圆过点相外切，求动圆圆心的轨迹方程．分析根据已知条件动圆与定圆相外切则两圆心之间的距离等于两圆的半径之和，又动圆过定点．根据双曲线的定义，可直接判断动圆圆心的轨迹是双曲线的一支，从而求得动圆圆心的轨迹方程．点评由条件及圆锥曲线的定义能判断所求轨迹是什么曲线，再利用圆锥曲线的标准方程来求轨迹方程是一个简化的过程．三、当堂反馈1．P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（）2．圆心在抛物线（）上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（）3．求抛物线上各点和点(10，0)所连的线段中点的轨迹方程．4．已知动点P到定点(－3，0)的距离比它到直线的距离大2，求动点P的轨迹方程．四、课堂小结求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等．求圆锥曲线的轨迹方程问题，用定义解题能简化解题过程．多个动点的轨迹方程问题，用相关点法，参数法求解．解决轨迹问题要注意曲线上的点和方程的解之间的关系，曲线上的点的范围或解的范围既不能缩小也不能扩大．五、作业：完成《新课程新一轮》课堂卷附：板书设计投影例题练习教学后记：主备人程怀宏