高二数学选修1-1 圆锥曲线及轨迹-苏教版2.doc

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高二数学选修1-1圆锥曲线及轨迹-苏教版
一、复习的目标、重点
1、通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程，掌握它的定义。
2、通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线、抛物线的定义。
3、理解圆锥曲线的统一定义
4、理解曲线与方程的关系，掌握求轨迹方程的一般方法和步骤。
二、知识结构
1、圆锥曲线的定义，并利用定义解决有关问题。
2、求轨迹方程并判断是什么曲线
三、基础训练
1、设定点F1(0,－3)，F2(0,3)，动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a（a>0），则动点P的轨迹是椭圆或线段或不存在
2、已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，则炮弹爆炸点的所在曲线为双曲线的一支
3、如果M(x,y)在运动过程中，总满足关系式，则M的轨迹是椭圆
4、若动圆与定圆(x－2)2+y2=1外切，又与直线x+1=0相切，则动圆圆心的轨迹是抛物线
5、“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=”的必要不充分条件
6、若P(2,－3)在曲线x2－ay2=1上，则a的值为
四、典例选讲
例1、若一个动点P(x,y)到两个定点F1(－1,0)、F2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a(0≤a≤2)，试探求点P的轨迹。解：当a=0时，|PF1－PF2|=0，从而PF1=PF2，所以点P的轨迹为直线：x=0当a=2时，|PF1－PF2|=2=F1F2，点P的轨迹为两条射线：y=0（|x|≥1）当0<a<2时，|PF1－PF2|=a<F1F2，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，a为实轴长的双曲线。
例2、已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x－3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹。解：设动圆圆心M(x,y)，动圆半径为R，则MC1=1+R，MC2=3+R，所以MC2－MC1=2<C1C2=6，从而M的轨迹为以C1、C2为焦点，2为实轴长的双曲线的左支。
例3、已知平面上有两定点A、B，|AB|=2a，平面上一动点M到A、B两点距离之比为2：1，求动点M的轨迹方程。解：以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立坐标系，则A(－a,0)、B(a,0)设M(x,y)，则MA2=(x+a)2+(y－0)2=(x+a)2+y2，MB2=(x－a)2+(y－0)2=(x－a)2+y2由题意有MA2=4MB2，即(x+a)2+y2=4(x－a)2+4y2，整理得点M的轨迹方程：3x2+3y2－10ax+3a2=0
例4、已知点A(3,)，F(2,0)，在双曲线上求一点P，使PA+PF的值最小，并求出这个最小值。解：双曲线的离心率e=2，根据圆锥曲线的统一定义，P到右焦点F的距离PF与到右准线的距离d之比为e，从而d=PF，要使PA+PF的值最小，只要使PA+d的值最小，当PA垂直于右准线时能使PA+d的值最小，最小值为2.5，此时P(,0)
五、巩固练习
1、已知动点P(x,y)与两定点A(－2,0)，B(2,0)构成的三角形周长为10，则P点的轨迹是抛物线
2、已知抛物线y=上一点P(m,n)距点(0,1)最近，则m2+n2=1
3、平面上到定点A(1,1)和到直线l：x+2y－3=0距离相等的点的轨迹是直线x－2y+1=0
4、求到两条垂直直线的距离之和等于定值a的点的轨迹方程，并指出图形的形状。解：以两条垂直直线为两坐标轴建立坐标系，设点P(x,y)，则|x|+|y|=a（a为常数）当x≥0，y≥0时，x+y=a；当x≥0，y＜0时，x－y=a；当x＜0，y＜0时，－x－y=a；当x＜0，y≥0时，－x+y=a；图形是以(a,0)、(0,a)、(－a,0)、(0,－a)为顶点的正方形。
5、复习巩固课本（选1-1）题目：P25例2；P3110；P347复习巩固课本（选2-1）题目：P27例2；P285；P337；P374
圆锥曲线的标准方程与几何性质
一、复习的目标、重点
1、掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程。
2、掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质。
3、能利用椭圆、双曲线、抛物线的性质解决有关问题。
二、知识结构
1、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程。
2、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质。
三、基础训练
1、若方程(a>0，y≠0)表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是m＜－1
2、椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率e=0.6
3、已知方程表示双曲线，则k的取值范围是k>1或k<－1
4、双曲线x2－y2=1的左焦点为F，点P是左支上位于x轴下方的任一点，则直线PF的斜率的取值范围是(－∞,0)∪(1,+∞)
5、抛物线x2=4ay的准线方程是y=－a
6、抛物线y2=4x的弦A