高二数学选修4-5 含有绝对值的不等式的证明.doc

用心爱心专心115号编辑高二数学选修4-5含有绝对值的不等式的证明目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：证明一个含有绝对值的不等式成立除了要应用一般不等式的基本性质之外经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：（1）（2）（3）（4）请同学们思考一下是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？实际上性质和可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出；而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此只要能够证明对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。现在请同学们讨论一个问题：设为实数和哪个大？显然当且仅当时等号成立（即在时等号成立。在时等号不成立）。同样当且仅当时等号成立。含有绝对值的不等式的证明中常常利用、及绝对值的和的性质。二、典型例题：例1、证明（1）（2）。证明（1）如果那么所以如果那么所以（2）根据（1）的结果有就是。所以。例2、证明。例3、证明。思考：如何利用数轴给出例3的几何解释？（设ABC为数轴上的3个点分别表示数abc则线段当且仅当C在AB之间时等号成立。这就是上面的例3。特别的取c＝0（即C为原点）就得到例2的后半部分。）探究：试利用绝对值的几何意义给出不等式的几何解释？含有绝对值的不等式常常相加减得到较为复杂的不等式这就需要利用例1例2和例3的结果来证明。例4、已知求证证明（1）∴（2）由（1）（2）得：例5、已知求证：。证明∴由例1及上式。注意：在推理比较简单时我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法只能用于不等号方向相同的不等式。三、小结：四、练习：1、已知求证：。2、已知求证：。五、作业：