江苏省江阴高级中学高二数学周周练人教版选修二.doc

用心爱心专心江苏省江阴高级中学高二数学周周练3．14班级姓名得分一、填空题（本大题共14小题，每小题6分，共84分）1．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为。2．双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为__________________。3．把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为。4．点P是抛物线:上一动点，则点P到点的距离与到轴的距离之和的最小值是。5.计算的值是．6．已知，的最大值和最小值分别是．7．已知函数在上有极小值，则实数的取值范围是________。8．设椭圆的四个顶点A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点,则椭圆的离心率为。9．如图，质点在半径为的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为，设为起始点，则时刻时，点在轴上的射影点的速度.10．若数据的方差为3,数据的标准差为,则实数a的值为________。I←1S←0WhileI＜mS←S+II←I+3EndwhilePrintSEnd11.在中，若则三角形ABC的外接圆半径，把此结论类比到空间，写出类似的结论。12．下面求的值的伪代码中，正整数的取值集合为。13．酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深,上口宽,水以的流量倒入杯中,当水深为时,水升高的瞬时变化率为______________。14.写出下列命题中所有真命题的序号：若,，则；抛物线的焦点为F，则F到准线距离的;用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”正确的反设为：“三角形中至少有一个角小于;从到，实际增加的项是;其中真命题的序号是1．234．567．8910．111213．14二、解答题：（本大题共5小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（14分）已知，和都是实数．（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，试求实数的取值范围．16．（14分）已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a,b,c>017．（14分）复数z1=1+2ai，z2=a-i（R），A={z||z-z1|≤}，B={z||z-z2|≤2}，已知，求a的取值范围.18．（18分）水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（1）该水库蓄求量小于50的时期称枯水期，以表示第月份（），同一年内哪几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）。19．（16分）已知数列是等差数列，设N+），N+），问Pn与Qn哪一个大？证明你的结论.参考答案1．07952．或3．4．125．－636．6，47．8．9．10．11．取空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为，则此三棱锥外接球的半径是。12．13．14．15.解：（1）设，则，，∵和都是实数，∴，解得，∴．（2）由（Ⅰ）知，∴，∵在复平面上对应的点在第四象限，∴，即，∴，∴，即实数的取值范围是．16.证：设a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,则b+c=a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0与题设矛盾又：若a=0，则与abc>0矛盾，∴必有a>0同理可证：b>0,c>017.18．解（1）①当时，化简得，解得.②当时，,化简得，解得.综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，11月，12月共5个月。（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内内达到。由,令，解得（舍去）。当变化时，与的变化情况如下表：(4,8)8(8,10)+0-极大值由上表，在时取得最大值（亿立方米）。故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。19．∵∴计算得①当1≤n≤3时，Pn<Qn；②猜想n≥4时Pn＞Qn，用数学归纳法证明，即证：当n≥4时时用比较法证）