北校区高二数学上学期9月月考试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-18-江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）++++…+=（）A．B．（1﹣）C．（﹣﹣）D．（1﹣）2．（3分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．x+y=5B．x﹣y=5C．x+y=5或x﹣4y=0D．x﹣y=5或x+4y=03．（3分）不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）4．（3分）若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）A．n≥3B．n≥4C．n≥5D．n≥65．（3分）设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．4B．2C．1D．6．（3分）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，A=75°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为（）A．B．C．D．7．（3分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线8．（3分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α9．（3分）若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（）A．7B．C．D．10．（3分）在某市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对某校2014-2015学年高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）为了解学生数学答卷情况，某市教育部门在2015届高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），已知从左到右第三小组（即[70，80）内）的频数是50，则n=．12．（3分）经过点A（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线是．13．（3分）已知x与y之间的一组数据如表，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=bx+0.35，那么b的值为x3456y2.5344.514．（3分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为．15．（3分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．三、解答题16．若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．①求BC边上的高所在直线的方程；②求BC边上的中线所在的直线方程．17．已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个．（I）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率；（II）列出一次任取2个球的所有基本事件．（III）从中取2个球，求至少有一个红球的概率．18．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．19．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且=18，求c边的长．20．在等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．21．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上，且满足B1F=2FB．（1）求证：EF⊥A1C1；（2）在棱C1C上确定一点G，使A，E，G，F四点共面，并求此时C1G的长；（3）求平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值．江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）++++…+=（）A．B．（1﹣）C．（﹣﹣）D．（1﹣）考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用裂项相消法可求得数