高二数学期中复习苏教版知识精讲.doc

用心爱心专心115号编辑高二数学期中复习苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：期中复习二、本周知识要点：导数1、知识网络2、推理与证明（一）知识结构（二）各种推理的思维模式1、归纳推理的思维过程为：实验、观察概括、推广猜测一般结论．2、类比推理的思维过程为：观察、比较联想、类推猜测新的结论3、演绎推理的思维过程为：大前提：M是P，小前提：S是M，结论：S是P．知识结构：4、所谓综合法，是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法．综合法的思维过程：已知……可知1可知2……结论”．5、所谓分析法，是指“执果索因”的思想方法，即从结论出发，不断地去寻找须知，直至达到已知事实为止的方法．分析法的思维过程：“结论须知1须知2……已知”．6、反证法的思维过程当“结论”的反面只有一个时，这种反证法又叫做归谬法；当“结论”的反面不只一个时，这种反证法又叫做穷举法．【典型例题】例1.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为____________．解：3；当n为偶数时，；当n为奇数时，例2.已知数列，，…，，…．S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S的公式，并用数学归纳法证明．解：计算得S＝，S＝，S＝，S＝，猜测S＝（n∈N）．当n＝1时，等式显然成立；假设当n＝k时等式成立，即：S＝，当n＝k＋1时，S＝S＋＝＋＝＝＝，由此可知，当n＝k＋1时等式也成立．综上所述，等式对任何n∈N都成立．例3.设＜a＜1，函数f（x）＝x3－ax2＋b，（x∈[－1，1]）的最大值为1，最小值为－，求常数a，b的值．点拨：本例需研究f′（x）的情况，求出极大、极小值，与端点函数值比较，以确定a，b的值．解析：f′（x）＝3x2－3ax＝3x（x－a）由表可见，当x＝0时，f（x）取得极大值f（0）＝b；当x＝a时，f（x）取得极小值f（a）＝－，又f（0）＞f（a），f（1）＞f（－1），故需比较f（0）与f（1），f（a）与f（－1）的大小．f（0）－f（1）＝b－（1－a＋b）＝a－1由a∈（，1），故a－1＞0，即f（0）＞f（1），于是f（x）的最大值为f（0）．因而有b＝1.又f（－1）－f（a）＝－1－a＋1－（－）＝（a3＋3a－2），因为a∈（，1），故a3－3a－2＜0，即f（－1）＜f（a），f（x）的最小值为f（－1），于是有－a＝－，即a＝，综合可知，a＝，b＝1点评：（1）可导函数在闭区间上的最值，必定在导数为0的点或端点取得，本例亦可求出导数为0的点，直接将这些点的函数值与端点函数相比较，以确定取得最大值、最小值的点．例4.在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为5∶3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路（如图）．（1）将每吨货物运费y（元）表示成x的函数.（2）当x为何值时运费最省？解：（1）设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为5k、3k（元）（k为常数）AD＝x，则DB＝100－x．∴每吨货物运费y＝（100－x）·3k＋·5k（元）（2）令y′＝－3k＋5k··k＝0∴5x－3＝0∵x>0，∴解得x＝15当0<x<15时，y′<0；当x>15时，y′>0∴当x＝15时，y有最小值．答：当x为15千米时运费最省．例5.已知z、为复数，（1＋3i）·z为实数，＝．解：设＝x＋yi（x，y∈R），依题意得（1＋3i）（2＋i）＝（－1＋7i）为实数，且||＝5，∴，解之得或，∴＝1＋7i或＝－1－7i．【模拟试题】一、选择题1.设y＝8x2－lnx，则此函数在区间（0，1/4）和（1/2，1）内分别为（）A.单调递增，单调递减B.单调递增，单调递增C.单调递减，单调递增D.单调递减，单调递减2.设y＝loga（a>0，a≠1），则y’＝（）A.B.lnaC.—logaeD.logae3.函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0，3]上的最大值与最小值分别是（）A.5，－15B.5，4C.－4，－15D.5，－164.由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（）．A.10n；B.10n－1；C.10n＋1；D.11n．5.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）．①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所