甘肃省兰州一中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）.doc

2012-2013学年甘肃省兰州一中高二下学期期末考试理科数学试卷一、选择题1．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有A．96种B．180种C．240种D．280种2．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有ABA．8种B．10种C．12种D．32种3．二项式()30的展开式的常数项为第几项A．17B．18C．19D．204．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是A．棉农甲，棉农甲B．棉农甲，棉农乙C．棉农乙，棉农甲D．棉农乙，棉农乙5．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是A．模型1的相关指数R2为0.96B．模型2的相关指数R2为0.86C．模型3的相关指数R2为0.73D．模型4的相关指数R2为0.666．已知随机变量X～B(n，0.8)，D(X)=1.6，则n的值是A．8B．10C．12D．147．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是A．B．C．D．8．某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：x1020304050y62■758189由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为A．67B．68C．69D．709．已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则A．ab≤B．ab≥C．a2+b2≥2D．a2+b2≤310．设x>0，y>0，z>0，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2二、填空题11．不等式2|x|+|x-1|<2的解集是．12．设随机变量服从正态分布N(3，4)，若P(<2a-3)=P(>a+2)，则a=．13．已知a=2，b=，则a，b大小关系是ab．14．设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6．现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是．三、解答题15．若a，b，cR+，且a+b+c=1，求的最大值．16．已知三点(3，10)，(7，20)，(11，24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，求其线性回归方程．(参考公式：，)17．已知x，y，z均为正数．求证：．18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：处罚金额x(元)05101520会闯红灯的人数y8050402010若用表中数据所得频率代替概率．现从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．(Ⅰ)求这两种金额之和不低于20元的概率；(Ⅱ)若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．19．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．P(K2>k)0.050.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879下面的临界值表供参考：(参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d)参考答案一、选择题1．C解：根据题意，由于从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，考虑没有选上甲乙，和只选择一个人的情况来讨论，和都选上，那么符合题意的情况有，故答案为C2．B解：根据题意，由于某人要从A地前往B地，则路程最短的走法需要5步，那么只要确定了横的3步，则得到所有的情况，故有=10，因此答案为B.3．C解：根据题意，由于二项式()30的展开式，因此可知常数项为第19项故答案为C4．B解：根据表格中的数据可知，棉农甲的平均值为，而棉农乙的平均值为，那么可知平均产量较高的为甲，那么对于数据作出茎叶图可知，稳定性好的为棉农乙，故答案为B.5．A解：根据题意，由于两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，由于R2越大则拟合效果越好，故可知，由于模型1的相关指数R2为0.96最大，故答案为A.6．B解：根据题意，由于