高二数学（文）复数的运算（文）人教实验版（B）知识精讲.doc

用心爱心专心高二数学（文）复数的运算（文）人教实验版（B）【本讲教育信息】一、教学内容：复数的运算二.学习目标掌握复数的加法，减法，乘法和除法的运算法则，能运用这些法则计算相关问题。三.考点分析1、复数的加法和减法。2、复数的乘法和除法（1）复数的乘法按多项式相乘进行，即。（2）复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化。注：做复数除法运算时，有如下技巧：，利用此结论可使一些特殊的计算过程简化。3、复数的加减运算是按照向量相加减的平行四边形和三角形法则进行的，见图1、图2。图1图24、复数与点的轨迹（1）两点间的距离公式：；（2）线段的中垂线：；（3）圆的方程：（以点P为圆心，r为半径）；（4）椭圆：（2a为正常数，）；（5）双曲线：（2a为正常数，）。【典型例题】例1、计算：。解：原式==例2、已知，求的值。解：。。例3、已知复数，（1）求；（2）若，求的最大值。解：（1）（2）解法一：∵，∴设，当时，取得最大值，从而得到的最大值为。解法二：∵可看成半径为1，圆心为（0，0）的圆，而对应坐标系中的点（2，－2）。∴的最大值可以看成点（2，－2）到圆上的点距离最大，由下图可知：。例4、已知关于x的方程有实数根b。（1）求实数的值；（2）若复数满足，当z为何值时有最小值，并求出的最小值。解：（1）∵是方程的实根∴∴∴（2）设∵∴即整理，得∴复数对应点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆。如图所示连结圆心和原点O，并延长交圆于点P，当复数z为点P对应的复数时,最小可求得∴,例5、已知z是虚数，求证：为实数的充要条件是。证明：（1）证法一设（且），则。当，即，则。当，即，又，，即，因此，是的充要条件（z为虚数）。证法二当，即。。∵z为虚数，。∴，即，即，∴为的充要条件（z为虚数）。【模拟试题】一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.复数的值是（）A.4iB.－4iC.4D.－42.设，为复数，则下列四个结论中正确的是（）A.若，则B.若，则C.D.是纯虚数或零3.复数对应的点在虚轴上，则（）A.或B.且C.或D.4.若复数z满足，则z等于（）A.B.C.D.5.设，，，则等于（）A.B.C.D.6.若，且，则的最小值是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7、已知△ABC中，，对应的复数分别为，，则对应的复数为。8.若，，，则＝。9.计算＝。10.已知，则的最小值是。三、解答题（本大题共4题，共50分）11.已知复数，若，求实数a，b的值。12.若复数z满足，求证：13.若复数z满足，求的最大、最小值。14.已知关于x的实系数方程的两根分别为，，且，求a的值。试题答案1.解：本小题主要考查复数的基本知识，利用复数代数形式的运算法则解决此类问题。。答案：D2.D3.C4.D5.C6.B7.8.9.010.11.解析则得，即得解得；。12.证明：设13.解法一：数形结合法设，则化简，得表示点到原点O（0，0）的距离，而点（x，y）在圆C上由平面几何知识，可知|z|的最大值为，最小值为解法二：利用复数的模的性质即，去绝对值，得解这个关于的不等式，得当时，上式取等号由，把代入得，解得或当时，取最大值；当时，取最小值14.解析①（1）若，则方程有实根，且∴，∴代入①得（不符题意，舍去）（2）若，则方程有两个共轭虚根，且，∴或代入①得（舍去）所以或。