高二数学(文)框图与复数(文)人教实验版(B)知识精讲 试题.doc

高二数学（文）框图与复数（文）人教实验版（B）【本讲教育信息】一、教学内容：框图与复数二、学习目标能用框图梳理已学过的知识了解框图在揭示事物联系中的作用；理解复数的有关概念能进行复数的加、减、乘、除运算；掌握某些特殊复数的运算特征及复数的几何意义。三、考点分析1、知识结构：（1）流程图：表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图称为流程图。（2）结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图。2、复数集应特别注意a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件若a=b=0则a+bi=0是实数3、复数的四则运算若两个复数z1=a1+b1iz2=a2+b2i（1）加法：z1+z2=（a1+a2）+（b1+b2）i；（2）减法：z1－z2=（a1－a2）+（b1－b2）i；（3）乘法：z1·z2=（a1a2－b1b2）+（a1b2+a2b1）i；（4）除法：；（5）四则运算的交换率、结合率、分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算：①（n为整数）的周期性运算；②（1±i）2=±2i；③若ω=－+i则ω3=11+ω+ω2=0.4、共轭复数与复数的模（1）若z=a+bi则为实数为纯虚数（b≠0）.（2）复数z=a+bi的模|a|=且=a2+b2.注：复数a+bi的共轭复数是a－bi若两复数是共轭复数则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0则实数a与实数a共轭表示点落在实轴上。5、复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。【典型例题】例1、当m为何实数时复数z＝+（m2+3m－10）i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．（1）z为实数则虚部m2+3m－10=0即解得m=2∴m=2时z为实数。（2）z为虚数则虚部m2+3m－10≠0即解得m≠2且m≠±5.当m≠2且m≠±5时z为虚数．（3）解得m=－∴当m=－时z为纯虚数．诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时必须具备的相应条件还应特别注意分母不为零这一要求．例2、（1）使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的实数m＝.解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法．∵m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10且虚数不能比较大小∴当m＝3时原不等式成立．注：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。（2）已知z=x＋yi（xy∈R）且求z．解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程对数方程的解法．∵∴∴解得或∴z＝2＋i或z＝1＋2i．注：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键点正确、熟练地解方程（指数对数方程）例3、若复数z满足z=（t∈R）求z的对应点Z的轨迹方程．解：此题主要考查复数的四则运算点的轨迹方程的求法等．设z＝x＋yi（xy∈R）∵z==∴消去参数t得x2＋y2=1且x≠－1．∴所求z的轨迹方程为x2＋y2＝1（x≠－1）．诠释：解此题应抓住复数相等的充要条件从而得到参数方程消去参数或者利用模的定义和性质求出|z|即可．例4、设计一个计算的算法并画出它的程序流程图.解：算法：第一步：S=1；第二步：i=3；第三步：；第四步：i=i+2；第五步：如果那么转到第三步；第六步：输出S.算法流程图：（如图所示）例5、用框图描述你所了解的数系中各成分间的关系解：【模拟试题】一、选择题（本大题共6小题每小题5分共30分）1、设条件甲：x=0条件乙：x＋yi（xy∈R）是纯虚数则（）A、甲是乙的充分非必要条件B、甲是乙的必要非充分条件C、甲是乙的充分必要条件D、甲是乙的既不充分又不必要条件2、已知关于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有实根则实数m应取的值是（）A、m≥－B、m≤－C、m=D、m=－3、等于（）A、0B、1C、－1D、i4、设f（z）＝|1+z|－若f（－）＝10－3i则z等于（）A、5＋3iB、5－3iC、－5＋3iD、－5－3i5、方程x2＋（k+2i）x＋2＋ki＝0至少有一实根的条件是（）A、－2≤k≤2B、k≤－2或k≥2C、k=±2D、k≠26、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一个根则实数mn的值为（）A、m＝4n=－3B、m=－4n＝13C、m＝4n=－21D、m=－4n＝－5二、填空题（本题共4小题每小题5分共20分）7、已知下列命题：（1）在复平面中x轴是实轴y轴是虚轴；（2）任何两个复数不能比较大小；（3）任何数的偶次幂都是非负数；（4）若t＋si=3－4i则t=3、s