山东省临沂市四校联考高二数学上学期期中试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

山东省临沂市四校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞acC．a﹣c＞b﹣cD．ac2＞bc22．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．（5分）以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥04．（5分）已知{an）是等比数列，an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=144，则a3+a5等于（）A．6B．12C．18D．245．（5分）在数列{an}中，若a1=1，an﹣an﹣1=n，（n≥2），则该数列的通项an=（）A．B．C．D．﹣16．（5分）函数f（x）=x++3在（﹣∞，0）上（）A．有最大值﹣1，无最小值B．无最大值，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．无最大值，有最小值77．（5分）已知p：∀x∈，x2﹣a≥0，q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，若“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥﹣1D．a=1或a≤﹣28．（5分）在数列{xn}中，=+（n≥2），且x2=，x4=，则x10等于（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知∠A=60°，b=1，面积S=，则等于（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若边a，b，c成等差数列，则∠B的范围是（）A．0＜B≤B．0＜B≤C．0＜B≤D．＜B＜π二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11．（5分）若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则实数a的取值范围是．12．（5分）等差数列{an}前项和Sn满足S20=S40，则S60=．13．（5分）已知函数f（α）=4sin（2α﹣）+2，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，则a的值为．14．（5分）已知﹣4≤x+y≤6且2≤x﹣y≤4，则2x+3y的取值范围是（用区间表示）．15．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．三、解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知锐角△Sn+an=2n中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=3，C=60°，△ABC的面积等于，求边长b和c．17．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．（12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn．等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求．19．（12分）设z=2x+y，变量x，y满足条件（1）求z的最大值zmax与最小值zmin；（2）已知a＞0，b＞0，2a+b=zmax，求ab的最大值及此时a，b的值；（3）已知a＞0，b＞0，2a+b=zmin，求的最小值及此时a，b的值．20．（13分）已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作zn．若数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且点（Sn，an）在直线zn=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{an﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{Sn}的前n项和Tn．21．（14分）小王在年初用50万元购买一辆大货车．车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25﹣n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）山东省临沂市四校联考2014-2015学