湖南省七校联考高二数学上学期期末试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

湖南省七校联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡相应的答题栏内）1．（5分）不等式＞1的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1）2．（5分）已知等差数列{an}满足a2+a8=4，a3+a11=8，则它的前11项之和等于（）A．22B．33C．44D．663．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+b，则“1＜a＜2”是“f（1）＜f（3）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知空间向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），则与向量+方向相反的单位向量的坐标是（）A．（0，1，2）B．（0，﹣1，﹣2）C．D．5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”6．（5分）如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是（）A．B．C．D．7．（5分）若数列{an}满足a1=1，a2=2，anan﹣2=an﹣1（n≥3），则a2014的值为（）A．2B．C．1D．220148．（5分）设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A．4B．C．D．69．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是（）A．DB1⊥平面ACD1B．BC1∥平面ACD1C．BC1⊥DB1D．三棱锥P﹣ACD1的体积与P点位置有关10．（5分）一批物资随17辆货车从甲地以vkm/h（100≤v≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地间相距600km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于（）2km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是（）A．4小时B．9.8小时C．10小时D．10.5小时二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填入答题卡相应相应的答题栏内）11．（5分）若“x∈[﹣1，6]或x∈{x|x＜﹣2或x≥9}”是假命题，则x的取值范围是．（最后结果用区间表示）12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为．13．（5分）若数列{an}满足：a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+2mn，则数列{an}的通项公式an=．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案填入答题卡相应的答题栏内）16．（12分）在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求AB的值．（Ⅱ）求sin2A的值．17．（12分）设命题P：m2﹣4m+3＜0，命题q：方程+=1表示的曲线是双曲线，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．18．（12分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足对任意的自然数n均有++…+=an+1成立，求c1+c2+c3+…+c2014的值．19．（12分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M，N分别为AB，SB的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N﹣CM﹣B的余弦值．20．（13分）某企业为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用（称为设备的低劣化值）会逐年增加，第一年设备低劣化值是4万元，从第二年到第七年，每年设备低劣化值均比上年增加2万元，从第八年开始，每年设备低劣化值比上年增加25%．（1）设第n年该生产线设备低劣化值为an，求an的表达式；（2）若该生产线前n年设备低劣化平均值为An，当An达到或超过12万元时，则当年需要更新生产线，试判断第几年需要更新该生产线，并说明理由．21．（14分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端