天津市六校高二数学下学期期中联考试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

天津市六校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题理第=1\*ROMANI卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．复数等于（）A．B．C．D．2．正弦函数是奇函数，因为是正弦函数，所以是奇函数．以上推理A．结论正确B．大前提错误C．小前提错误D．以上都不对3．当x在(－∞，＋∞)上变化时，导函数的符号变化如下表：x(－∞，1)1(1,4)4(4，＋∞)－0＋0－则函数的图象的大致形状为()4．已知函数上任一点处的切线斜率，则函数的极值点的个数A．0个B．1个C．两个D．三个5．若则的值是（）A．6B．4C．3D．2．6．若函数有最大值，则a的值是A．B．C．D．7．设在上可导，且，则当时有A.B.C.D.8．将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表)，按此表的排列规律，2017所在的位置是()A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．设是虚数单位，是纯虚数，则实数的值是．10．若函数有极值，则实数的取值范围是．11．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于．12．底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为________时最省材料．13．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是______．14．定义：如果函数在区间上存在，满足，,则称函数在区间上是一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分13分）已知曲线与在第一象限内交点为P．（1）求过点P且与曲线相切的直线方程；（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S．16．（本小题满分13分）设函数．（1）当时，求曲线处的切线方程；（2）当时，求的极大值和极小值．17．（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的极值；（2）设函数，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．18．（本小题满分13分）已知数列，，，，为该数列的前项和．（1）计算；（2）根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明．19．（本小题满分14分）已知直线与函数的图像相切于点．（1）求实数的值；（2）证明除切点外，直线总在函数的图像的上方；（3）设是两两不相等的正实数，且成等比数列，试判断与的大小关系，并证明你的结论．20．（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，证明函数在是单调函数；（2）当时，函数在区间上的最小值是，求的值；（3）设，是函数图象上任意不同的两点，记线段的中点的横坐标是，证明直线的斜率．2016—2017学年度第二学期期中六校联考高二数学（理）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【A】2．【C】3．【C】4．【B】5．【D】6．【B】7．【D】8．【B】二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．;10．;11．;12．4;13．;14．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分13分）解：（1）由，得，所以所求切线方程………………6分（2）…………………………13分16．（本小题满分13分）解：（1）当……2分∴……4分即为所求切线方程．………………5分（2）当……6分令………………8分∴递减，在（3，+）递增………．11分列表………．11分∴的极大值为…………13分17．（本小题满分13分）解:（Ⅰ）因为………………………………………………1分令，因为，所以…………………………………………2分10极小值所以………………………………………………………5分（Ⅱ）所以………………………………………………6分令得………………………………………………………7分当时，；当时，故在上递减；在上递增………………………9分所以即………………………12分所以实数的取值范围是…………………………………13分18．（本小题满分13分）（Ⅰ）．………………………………………4分（Ⅱ）猜想，…………………………………………………6分用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想成立；……………………………………7分②假设当时，猜想成立，即，…………………………8分当时，……………………………………9分故当时，猜想成立．……………………………………………………12分由①②可知，对于任意的，都成立．…………………13分19．（本小题满分14分）解：（1）设切点为，则．由，有，解得，于是，得．………………………………………………………2分（2）构造函数，其导数．当时，；当时，；所以在区间单调递减，在区间单调递增．所以．因