天津市六校高二数学下学期期中联考试题 文-人教版高二全册数学试题.doc

2016-2017学年度第二学期期中六校联考高二数学(文)试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合,,则（）A．B．C．D．2.已知函数定义域为R,命题：则是()A.B．C.D.3.设xR，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件x0123y13574．已知研究与之间关系的一组数据如下表所示，则对的回归直线方程必过点（）A．B．C．D．5.已知，，，则A.B.C.D.6.已知函数的定义域为R，对任意都有，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．7．已知函数若有则的取值范围为（）A．B．C．D．8．设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为()A．2B.C．1D.二、填空题（填空题答案写在答题纸上，每题5分，共30分）9．计算复数：（为虚数单位）10.数列的第一项，且，这个数列的通项公式11．设函数，则不等式的解集是12.若函数在区间上是增函数，则的取值范围是13．给出下列命题：①若，，则；②若，则；③若，，则；④对于正数若，则其中真命题的序号是：_________．14．已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有3个零点，则实数的取值范围是．三、解答题（解答题要写出必要的推理证明过程或必要的语言叙述）15．（本题满分13分）已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．16．（本题满分13分）已知函数的定义域为，函数的值域为．（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围．17．（本题满分13分）某公司计划2014年在A,B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?18．（本题满分13分）解关于的不等式：19．已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式;（2）用定义证明：在上是增函数;（3）若实数满足，求实数的范围.20．已知函数，若互不相等，且求的取值范围．2016-2017学年度期中六校联考高二数学(文)试卷答案1-8B．B．A.D.C.B．B.C9．10,．11.12.13①②④1415解（1）…………………………………4分是纯虚数，且……………………………………………6分，……………………………………………7分（2）…………………12分…………………13分16．解：（1）由条件知；………5分………6分（2）由（1）知，又；（a）当时，，，满足题意………8分（b）当即时,要使，则，解得………11分综上述，.13分17解：设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得QUOTE目标函数z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于QUOTE………………6分作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.……………………………………8分作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立QUOTE解得QUOTE∴点M的坐标为(100,200),∴zmax=3000×100+2000×200=700000,即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.…………………………13分18．题：化简为当时，解集为…………………………3分当时，解集为当时，解集为当时，解集为………………………………12分当时，解集为…………………………………………13分19解（1）∵函数是定义域为上的奇函数∴∴又∴∴————3（2）任取且∵∴∴即∴在上是增函数————————————8(3)∴<-又由已知是上的奇函数∴<∵是上的增函数∴0<<-------------14分20．作出函数的大致图象，如图所示．由题意，若互不相等，且，可知不妨设，则，．得，……4分所以，即，，同理，即，．所以，……9分又，，，所以，令函数，显然在区间上单调递增，所以，从而.……14分