天津市静海县六校高二数学下学期期中联考试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

2015—2016学年度第二学期期中六校联考
高二数学（理）试卷
一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）
1．已知，其中i为虚数单位，则=（）
A．﹣1B．1C．2D．3
2．若,则等于（）
A．B．C．D．
3．下列推理是归纳推理的是（）
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=（>|AB|）,则P点的轨迹为椭圆
B.由,求出,猜想出数列的前n项和的表达式
C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积
D.以上均不正确
4．用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是（）
A．B．C．D．
5．已知复数（为虚数单位）为实数，则
的值为（）
A．B．C．D．
6．设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（）
A．B．C．D．
7．已知R上可导函数的图像如右图所示，
则不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
8．已知函数的图像为上的一条连续不断的曲线，当时，，则关于的函数的零点的个数为()
A．0B．1C．2D．0或2
二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）
9．求曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离_______．
10．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝
11．若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为
12．设，若在(，＋∞)上存在单调递增区间，则的取值范围为________．
13．函数与在区间上都单调递减，则实数的取值范围是___________．
14．若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_______.
三、解答题（共6道题，共80分）
15．（本小题13分）当时，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想与的关系，并用数学归纳法证明．

16.（本小题13分）已知函数在处取得极值为(1)求的值;(2)若有极大值28,求在上的最小值.

17．（本小题13分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求在区间上的最值；
（Ⅱ）当﹣1＜＜0时，有＞1+恒成立，求的取值范围．

18．（本小题13分）已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，证明：对任意，，．

19．（本小题14分）已知函数.
(1)若函数在上的最大值为-3；求的值；
（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。

20．（本小题14分）已知函数，（为常数）.
（1）若在处的切线过点（0，-5），求的值；
（2）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；
（3）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.

2015—2016学年度第二学期期中六校联考
高二数学答题纸(理)
一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）：涂写在答题卡上
二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）
9.10.11.
12.13.14.
三、解答题（共6道题，共80分）
15.（本小题13分）

16.（本小题13分）

17．（本小题13分）

18．（本小题13分）

19．（本小题14分）

20．（本小题14分）

2015—2016学年度第二学期期中六校联考高二数学（理）试卷答案
1、B2、A3、B4、D5、6、B7、D8、A
9、10、11、-512、(－，＋∞)13、14、
15、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析．
试题解析：（Ⅰ），
，…4分
（Ⅱ）猜想：…5分
即：（）下面用数学归纳法证明
时，已证…6分
假设时，，即：
…7分
则…9分

…12分
由①，②可知，对任意，都成立．…13分
16、答案：(1)(2)在上的最小值为
试题解析:(1)∵,∴…1分
又∵在处取得极值,∴且,…2分
即且,…4分
解得:.…5分
(2)由(1)得:,,令,解得:,…7分

单增极大值单减极小值单增…9分
∴函数在处有极大值,且,
∴,…11分
此时,,在上的最小值为.…13分
17、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣1，0）
解：（Ⅰ）当a=﹣时，，∴．…1分
∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．…2分
∴f（x）在区间[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，
而f（1）=，f（）=，f（e）=，…4分
∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．…5分
（Ⅱ）当﹣1＜a＜0时，x∈（0，+∞）．…6分
由f′（x）＞0得，∴或（舍去）
∴f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；…