惠东中学2008-2009学年高二数学模块考试(选修2-2）.doc

用心爱心专心惠东中学2008-2009学年高二数学模块考试(选修2-2）注意事项：班级：姓名：考号O••••••••密••••••••O•••••••封••••••O•••••••线•••••••O••••••••内•••••••O•••••••不•••••••O•••••••要•••••••O•••••••答•••••••O•••••••题1.考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内2.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟；考试过程中不得使用计算器。一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.函数y=x2cosx的导数为()(A)y′=2xcosx－x2sinx(B)y′=2xcosx+x2sinx(C)y′=x2cosx－2xsinx(D)y′=xcosx－x2sinx2.下列结论中正确的是()(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值3.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得()(A)当时，该命题不成立(B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立(D)当时，该命题不成立5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J6.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)07.若复数不是纯虚数，则的取值范围是()(A)或(B)且(C)(D)8.设0<<b，且f(x)＝，则下列大小关系式成立的是().(A)f()<f()<f()(B)f()<f(b)<f()(C)f()<f()<f()(D)f(b)<f()<f()题号12345678答案二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上9.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x=，y=．10.曲线y=2x3－3x2共有____个极值.11.已知为一次函数，且，则=_______.12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“___________________________”这个类比命题的真假性是________13.观察下列式子,……,则可归纳出________________________________14.关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(12分)一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?16.(12分)已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.17.(14分)已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.18.(14分)已知：,通过观察上述两等式的规律，请你猜想出一般性的命题，并证明你的猜想19.(14分)已知,(其中是自然对数的底数),求证:.(提示:可考虑用分析法找思路)20.(14分)已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.答案及评分标准ABDADBCD9.x=,y=4；10.两11.12.夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题.13.(n∈N*)14.二15.解:∵当时,;当时,.∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程=(米)16.解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即.17.解:答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=∴当又∵函数在上连续所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.18.(1)一般性的命题为证明：左边所以左边等于右边19.证明:∵∴要证:只要证:只要证.(∵)取函数,