高二数学上学期段二（期中）试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-11-安徽省合肥市第一中学2015-2016学年高二数学上学期段二（期中）试题理（满分：150分；时间：120分钟）选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）下列结论中正确的是（）各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线两直线与的位置关系为（）平行B.垂直C.平行或重合D.相交但不垂直已知,为异面直线，平面，平面，直线满足，，，，则（）且B.且C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为（）B.C.D.右图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）B.C.D.已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为（）-1B.0C.1D.-2已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为，则的值为（）B.C.D.已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A.3B.C.D.已知点是直线上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（）A.2B.C.D.3已知圆和点，，若点在圆上且的面积为，则满足条件的点的个数是（）A.1B.2C.3D.4已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（）B.C.D.如图，点为圆上的一点，点，为轴上的两点，是以点为顶点的等腰三角形，直线，交圆于，两点，直线交轴于点，则的值为（）B.C.D.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）设直线的倾斜角为，则_______.过点的直线将圆分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线的斜率_______.15.如图，在直角三角形中，直角边的长为4，为斜边，，现将三角形绕旋转一周，若形成的几何体的体积为，形成的体积为，则_______.已知正四面体的棱长为9，点是三角形内（含边界）的一个动点满足到面、面、面的距离成等差数列，则点到面的距离最大值为______.解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）如图，在梯形中，，，是线段上的两点，且，，，，，.现将，分别沿，折起，使，两点重合于点，得到多面体.求证：平面平面；求多面体的体积.已知两直线和的交点为.直线过点且与直线垂直，求直线的方程；圆过点且与相切于点，求圆的方程.如图，已知三棱锥的侧棱，，两两垂直，且，，是的中点.求异面直线与所成角的正弦值；求二面角的平面角的正切值.已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标及动直线的斜率的取值范围；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．21.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，，，．（1）求证：；（2）是侧棱上一点，记，当平面时，求实数的值．22.在平面直角坐标系中，已知圆经过，，三点，是线段上的动点，，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点．（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求三角形的面积的最小值．合肥一中2015-2016学年第一学期高二年级段二考试数学（理）试卷参考答案选择题123456789101112DCDDABBCACCB填空题14.15.16.解答题17.（1）证明：因为，，所以四边形为矩形，由，，得，由，，得，所以，在中，有，所以，又因为，，得平面，所以，所以平面，即平面平面.（2）解：在平面中，过点作于点，则，因为平面平面，得平面，.18.解：（1）联立方程组，解得，直线和的交点，又直线的斜率为，直线的斜率为，直线的方程为，化为一般式可得.利用圆系方程或者设圆方程为标准方程，最终求得圆的方程为.19.解：（1）取的中点，连接、，则.是异面直线与所成的角，，，是的中点，，，；，，异面直线与所成的角的余弦值是.作，面，是二面角，同理可知是二面角，为二面角；已知，，设二面角的平面角为，则.20.解：（1）圆，整理得其标准方程为：，圆的圆心坐标为.设直线的方程为，，，联立方程组，消去可得：，由，可得，所以.由韦达定理，可得，线段的中点的轨迹的参数方程为，其中，线段的中点的轨迹的方程为：，其中.结论：当时，直线与曲线只有一个交点.理由如下：联立方程组，，消去可得：，令，解得，又轨迹