高二数学上学期入学试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-16-四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°2．（5分）在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40B．42C．43D．453．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面4．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．（5分）如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．326．（5分）等差数列{an}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则=（）A．1B．2C．3D．47．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°8．（5分）等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12B．10C．8D．2+log359．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或10．（5分）对一切实数x有ax2+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），当实数a，b，c变化时，的最小值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）11．（5分）不等式的解集为．12．（5分）在等差数列{an}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=．13．（5分）设{an}是等差数列，Sn为其前n项的和．若a5=﹣3，s3=﹣27，则a1=；当Sn取得最小值时，n=．14．（5分）设常数a＞0，若9x+≥a+1对一切正实数x成立，则a的取值范围为．15．（5分）下列5个命题中正确的序号是．（1）在等比数列{an}中a2013=1，则a2012+a2014的取值范围是[2，+∞）（2）在直线上任取两点P1，P2，把向量叫做该直线的方向向量．则任意直线的方向向量都可以表示为向量（1，k）（k为该直线的斜率）（3）已知G是△ABC的重心，且a+b+=，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosC=（4）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为（5）在空间中若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，那么四面体A﹣A1B1C1的“直度”是0.5．三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16．（12分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（1）求d，an；（2）若d＜0，求此数列前n项的和Sn的最大值．17．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=x2﹣（3﹣a）x+2（1﹣a）（其中a∈R）．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x﹣3对任意x＞2恒成立，求a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，且2cos（A+B）=1．（1）求角C的度数；（2）求c；（3）求△ABC的面积．19．（12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．20．（13分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（1）求证：面PAB⊥面PAC；（2）求证：PB∥平面AEC．21．（14分）已知数列{2n﹣1•an}的前n项和Sn=9﹣6n．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=n（3﹣log2），求数列{}的前n项和．（3）数列{cn}的首项c1=1，且cn﹣2cn﹣1=|an|（n≥2），求数列{cn}的通项公式．四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷（理科）参考答案与试题