高二数学上学期入学试卷（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-16-四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷一．选择题：本大共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．1．（4分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，1﹣m），若∥，则实数m的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣22．（4分）△ABC中，已知，则C=（）A．45°B．60°C．135°D．45°或135°3．（4分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（4分）已知三条直线a，b，c，两个平面α，β．则下列命题中：①a∥c，c∥b⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α，正确的命题是（）A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤5．（4分）在△ABC中，a2﹣c2+b2=﹣ab，则角C=（）A．150°B．60°C．30°D．45°或135°6．（4分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．47．（4分）已知，则tan（α+β）的值为（）A．B．C．D．18．（4分）已知{an}是等比数列，（a6+a10）（a4+a8）=49，则a5+a9等于（）A．7B．±7C．14D．不确定9．（4分）若，则sinα+cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．（4分）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上二．填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11．（4分）已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+1，则a2014=．12．（4分）已知||=3，||=2，与的夹角为60°，则|2+|=．13．（4分）已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长．14．（4分）为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某时刻观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则船速为千米/分钟．15．（4分）如图，设α∈（0，π），且α≠．当∠xoy=α时，定义平面坐标系xoy为α﹣仿射坐标系，在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），那么在以下的结论中，正确的有．（填上所有正确结论的序号）①设=（m，n）、=（s，t），若=，则m=s，n=t；②设=（m，n），则||=；③设=（m，n）、=（s，t），若∥，则mt﹣ns=0；④设=（m，n）、=（s，t），若⊥，则ms+nt=0；⑤设=（1，2）、=（2，1），若与的夹角，则α=．三．解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．17．（10分）在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且向量共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，且，求a+c的值．18．（10分）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．19．（10分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）令数列{cn}满足：cn=，求数列{cn}的前101项之和T101；（3）设数列{cn}对任意n∈N*，均有++…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2010的值．四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．1．（4分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，1﹣m），若∥，则实数m的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及