高二数学4月教学质量检测试题 文-人教版高二全册数学试题.doc

2014学年第二学期高二年级数学文科4月份教学质量检测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，且，那么的值可以是（）A．B．C．D．2．已知，则“”是“”的()A．必要而不充分条件B．充要条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知的图像与的图象的两相邻交点间的距离为要得到的图像，只需把的图像（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位4．下列命题正确的是()A．若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面B．若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面C．若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线D．若直线不垂直于甲面，则内不存在直线垂直于直线5．若且则的值为（）A．B．C．D．6.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则A．函数f(x2)是奇函数B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数D．函数f(x)＋x2是奇函数7．已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（）A．B．C．D．8．用表示非空集合中的元素个数，定义若，设，则等于（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共7小题，第9-10题每题6分，每空格2分，第11-12题每题6分，每空格3分，第13-15题每小题4分，共36分。9．已知等比数列的首项为3,且对任意正整数都有．则数列的公比；_______；数列的前项和为_______。10．已知函数，的单调增区间为；若有三个不相等的实根，则m=，且三个实根的和是。11．在△中，已知，，．如果，则；如果，则。12．在直角三角形ABC中,点D是斜边AB上的点，且满足,设，则，满足的相等关系式是____________；三角形ABC面积的最小值是______。13．若实数满足不等式组，则的最大值是14．已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=15．已知为的外心，.若,则＝三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分15分）中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知的面积为，求函数的最大值.17．（本题满分15分）已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.18．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD,，，E是BD的中点.（Ⅰ）求证：EC//平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角的的正弦值．19．（本题满分15分）如图，已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点．（I）求直线与直线的斜率的乘积；（II）若，求证：△的周长为定值．（本题满分14分）已知函数，设方程有两个实数根若果，设函数的对称轴为，求证：如果的两个实数根相差2，求实数b的取值范围。2014学年第一学期高二年级数学文科4月教学质量检测参考答案及评分细则一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.D2．C3．A4．B5.C6.C7.D8.A二、填空题：本大题共7小题，第9-10题每题6分，每空格2分，第11-12题每题6分，每空格3分，第13-15题每小题4分，共36分。9．，，10．，，11．12，12．，13．514．15．3三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分15分）解：（1）因为，所以，因为，由正弦定理可得：，整理可得：所以，。(2)由得从而=当时，函数取得最大值。17．（本题满分15分）解：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，解得或（舍），从而（Ⅱ）由（1）知：.∵对任意的恒成立,即：恒成立，整理得：对任意的恒成立，即：对任意的恒成立.∵在区间上单调递增，.的取值范围为.18．（本题满分15分）解：（Ⅰ）如图，取PA中点F，连结EF、FD，∵E是BP的中点，∴EF//AB且，又∵∴EFDC∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC//FD……2分又∵EC平面PAD，FD平面PAD∴EC//平面ADE…………4分（Ⅱ）取AD中点H，连结PH，因为PA＝PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD∴PH⊥面ABCD∴HB是PB在平面ABCD内的射影∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角…………6分∵四边形ABCD中，∴四边形ABCD是直角梯形，设AB=2a，则，在中,易得,，又∵，∴是等腰直角三角形，∴∴在中，…………10分(Ⅲ)在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平