高二数学3月线上考试试题 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-16-河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二数学3月线上考试试题理（含解析）一、单选题1.若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将函数恰有两个极值点转化成：函数有两个不同的零点.即：方程有两个不同的实数根，再转化成：有两个不同的实数根，讨论的单调性并画出简图，结合图象即可列不等式求解．【详解】由题可得：，因为函数恰有两个极值点，所以函数有两个不同零点.令，等价转化成有两个不同的实数根，记：，所以，当时，，此时函数在此区间上递增，当时，，此时函数在此区间上递增，当时，，此时函数在此区间上递减，作出的简图如下：要使得有两个不同的实数根，则，即：，整理得：.故选D【点睛】本题主要考查了极值点与导数的关系，还考查了转化思想及计算能力，考查了函数图象与导数的关系，属于难题．2.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0)B.(－∞，4]C.(0，＋∞)D.[4，＋∞)【答案】B【解析】【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，，当时，，所以时，，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3.如图，阴影部分的面积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】运用定积分的性质可以求出阴影部分的面积.【详解】设阴影部分的面积为，则.选C【点睛】考查了定积分在几何学上的应用，考查了数学运算能力.4.定积分的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据定积分，找到被积分函数的原函数，即可求解，得到答案【详解】由题意，定积分，故选C．【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中根据定积分式，找出被积分函数的原函数，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设圆锥高为，利用表示出底面半径，从而可构造出关于圆锥体积的函数关系式；利用导数求得当时，体积最大，从而得到结果.【详解】设圆锥的高为，则圆锥底面半径：圆锥体积：，令，解得：当时，；当时，当，取最大值即体积最大时，圆锥的高为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数思想来解决立体几何中的最值问题，关键是能够构造出关于所求变量的函数，从而利用导数来求解最值.6.若，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用导数的运算法则得出，解不等式，即可得出答案.【详解】解：等价于，即，解得.故选：B【点睛】本题主要考查了导数运算法则的应用以及一元二次不等式的解法，属于基础题.7.已知函数f(x)＝x3－12x，若f(x)在区间(2m，m＋1)上单调递减，则实数m的取值范围是()A－1≤m≤1B.－1<m≤1C.－1<m<1D.－1≤m<1【答案】D【解析】因为f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)<0⇒－2<x<2，所以函数f(x)＝x3－12x单调递减区间为(－2,2)，要使f(x)在区间(2m，m＋1)上单调递减，则区间(2m，m＋1)是区间(－2,2)的子区间，所以从中解得－1≤m<1，选D.点睛：导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果，则在该区间为增函数；如果，则在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.8.函数在上的最大值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求导后，根据导函数的正负确定函数的单调性，可知当时函数取最大值，代入得到结果.【详解】由得：当时，；当时，函数在上单调递增；在上单调递减当时，函数取最大值：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，属于基础题.9.已知复数，，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由复数的乘法法则计算出，得出对应点的坐标．【详解】，对应点为，第一象限．故选：A.【点睛】本题考查复数的乘除法运算，考查复数的几何意义，掌握复数的乘法法则是解题基础．10.设，则=A.2B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选