高中联考高二数学上学期期末试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题
1．（5分）命题：“若x＞1，则lnx＞0”的否命题为（）
A． 若x＞1，则lnx≤0 B． 若x≤1，则lnx＞0
C． 若x≤1，则lnx≤0 D． 若lnx＞1，则x＞0

2．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）
A． 05，10，15，20，25 B． 03，13，23，33，43
C． 01，02，03，04，05 D． 02，04，08，16，32

3．（5分）在区间[﹣2，3]中任取一个数m，则“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的概率是（）
A． B． C． D．

4．（5分）下面的程序运行的功能是（）

A． 求1+++…+的值 B． 求1+++…+的值
C． 求1+1+++…+的值 D． 求1+1+++…+的值

5．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），P（X≥5）=0.15，则P（1＜X＜5）等于（）
A． 0.3 B． 0.6 C． 0.7 D． 0.85

6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）
甲表：
环数 4 5 6 7 8
频数 1 1 1 1 1
乙表：
环数 5 6 9
频数 3 1 1

A． 甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数
B． 甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数
C． 甲成绩的方差小于乙成绩的方差
D． 甲成绩的极差小于乙成绩的极差

7．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）

A． B． C． D．

8．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）
A． 7 B． 6 C． 5 D． 4
9．（5分）已知一袋中有大小相同的白球和红球共n个，其中白球m个若从中任意摸出2个球，则至少有一个红球的概率是，若从中有放回地摸球6次，每次摸出1球，则摸到白球的次数的期望是4，现从袋中不放回地摸球2次每次摸出1球．则第一次摸出红球后，第二次摸出的还是红球的概率是（）
A． B． C． D．

10．（5分）已知双曲线C的方程为﹣=1（a，b＞0），其离心率为e，直线l与双曲线C交于A、B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点距离为p，则直线l的斜率为（）
A． B． e2﹣1 C． D． e2+1

二、填空题
11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是．

12．（5分）的展开式中x3的系数是．
13．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为．

14．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为．

15．（5分）在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．
（1）现有2种不同的植物可供选择，则有种栽种方案；
（2）现有4种不同的植物可供选择，则有种栽种方案．

三、解答题
16．（11分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

17．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．

18．（12分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．
（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．

19．（12分）某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称 A B C D E
销售额（x）/