河北省正定中学11-12下学期高二数学第2次考试 理【会员独享】.doc

PAGE-8-用心爱心专心河北正定中学11-12学年下学期高二第2次考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数，则A．B．C．2D．2．为了得到函数的图象可以将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．如果等腰三角形的顶角的余弦值为，则底边上的高与底边的比值为A．B．C．D．14．设等差数列的前项和为，若，，则等于A．63B．45C．36D．275．执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A．B．C．D．6．函数与直线所围成的图形的面积为A．B．C．D．7．（）A．B．C．2D．8．已知命题则为A．B．C．D．9．函数的图象大致是10．等比数列中，，函数，则A．B．C．D．11．设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点,,为垂足．如果直线的斜率为,那么（A）（B）（C）（D）12．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.A．B．C．D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知向量，满足，与的夹角为，则．14．已知是双曲线的两个焦点，点是双曲线上的点，并且，则的面积为＿＿＿＿．15.在的展开式中，常数项为_________．16．如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，由此图可以知道：（1）样本数据落在范围的频率为＿＿＿；（2）样本数据落在范围的频数为＿＿＿．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知是一个等差数列，且．等比数列的前项和为．（I）求的通项公式；（II）求数列的最大项及相应的值．18．(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．(Ⅰ)求直线AD与平面PBC的距离；(Ⅱ)若AD＝，求二面角A－EC－D的平面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某次数学考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（I）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（II）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．20．已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．21．函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）函数是否存在零点？若存在求出零点的个数；若不存在，说明理由．请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点，、相交于点．求证：．23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程已知直线的参数方程：为参数和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系．河北正定中学11-12学年下学期高二第2次考试数学（理）答案选择填空BCDBACCCACBA7;;-84;0.68,2417.18．解法一：（I）如答（19）图1，在矩形ABCD中，AD//BC，从而AD//平面PBC，故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离.因PA⊥底面ABCD，故PA⊥AB，由PA=AB知为等腰直角三角形，又点E是棱PB的中点，故AE⊥PB又在矩形ABCD中，BC⊥AB，而AB是PB在底面ABCD内的射影，由三垂线定理得BC⊥PB，从而BC⊥平面PAB，故BC⊥AE，从而AE⊥平面PBC，故AE之长即为直线AD与平面PBC的距离.在中，PA=AB=，所以（II）过点D作DF⊥CE，交CE于F，过点F作FG⊥CE，交AC于G，则为所求的二面角的平面角.由（I）知BC⊥平面PAB，又AD//BC，得AD⊥平面PAB，故AD⊥AE，从而在中，为等边三角形，故F为CE的中点，且因为AE⊥平面PBC，故AE⊥CE，又FG⊥CE，知，从而且G点为AC的中点.连接DG，则在所以19.解：（I）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则．（II）X取值为0,1,2,3；；；所以X的分布列为X0123P(X)所以．20.解：（I）设椭圆E的方程为，将A（2，3）代入上式，得∴椭圆E的方程为（II）解法1：由（I）知